【线性代数】理解矩阵(三)

这篇博客探讨了线性空间的概念,特别强调了向量和矩阵在其中的作用。线性空间中的运动即变换,可以用矩阵来描述。变换在不同坐标系下虽然矩阵形式各异,但其本质不变,体现在相同的本征值上。文章旨在引导读者从新的角度理解矩阵的本质。

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首先来总结一下前面两部分的一些主要结论:

  1. 首先有空间,空间可以容纳对象运动的。一种空间对应一类对象。
  2. 有一种空间叫线性空间,线性空间是容纳向量对象运动的。
  3. 运动是瞬时的,因此也被称为变换。
  4. 矩阵是线性空间中运动(变换)的描述。
  5. 矩阵与向量相乘,就是实施运动(变换)的过程。
  6. 同一个变换,在不同的坐标系下表现为不同的矩阵,但是它们的本质是一样的,所以本征值相同。
      下面让我们把视力集中到一点以改变我们以往看待矩阵的方式。我们知道,线性空间里的基本对象是向量,而向量是这么表示的:

参考文献

[1]理解矩阵(三)

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