仿射密码原理简述与应用

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于 2022-09-12 10:32:29 发布

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本文介绍了乘法逆元的概念，以及其在模运算中的应用，特别是在仿射密码中的作用。仿射密码是一种古典密码学方法，利用乘法逆元实现加密和解密过程。通过示例展示了如何使用特定秘钥（如（7，3））进行加密和解密，将明文字符串‘china’转换为密文并还原回原文。该过程揭示了数学在信息安全中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前提知识（乘法逆元）

若a，x，b满足： $ax\equiv 1(modb)$ ，则称a为关于模b的乘法逆元为x；如 $7\times 15\equiv 1(mod26)$ （105%26=1）则15是7关于模26的乘法逆元，同时7是15关于模26的乘法逆元

仿射密码函数

设仿射密码秘钥为（a,b）,则，

加密函数： $y=E(x) = (ax+b)(modm);$

解密函数： $D(y) = a^{-1}(y-b)(modm);$ 其中 $a^{-1}$ 为a的乘法逆元

满足唯一解的充分必要条件是： $gcd(m,a)=1$

应用

若秘钥（a，b）为（7，3），则7的乘法逆元x满足： $7\times x\equiv 1(mod26)$ ，x可为15（不唯一）。

则加密函数： $y=E(x)=(7x+3)mod26$ ;解密函数为： $D(y)=15(y-3)mod26$

设明文为china，转数字为2，7，8，13，0,带入加密函数得，

$(7\times [2,7,8,13,0 ]+[3,3,3,3,3])mod26=[17,0,7,16,3]$ ，转字母得密文：

[r，a，h，q，d]

将密文转数字后解密，带入解密函数得：

$(15\times [17,0,7,16,3]-[45,45,45,45,45])mod26=[2,7,8,13,0]$ ,转字母得明文：

[c，h，i，n，a]

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