模板----排序

（1）归并排序

时间复杂度O{nlogn),和快排一样。

归排是利用倍增（然而只是硬往倍增上靠）的思想，将分别有序的两个区间合并成一整个有序区间的算法，依据这两点可将所求区间不断二分，分别排序，再进行合并，从而达到整个区间排序的目的。因为每次直接处理的区间长度为2（当待处理区间仅有两个数时直接进行交换），所以排序过程总复杂度为logn，归并过程复杂度为n，每次排序后归并一次，于是得到总时间复杂度为nlogn。

*PS.c++中的stl库包含此函数，直接调用stable_sort(a,a+n)即可对数组a(0~n-1)进行稳定排序，内部实现应用就是归排，但有些题目是利用归排思想实现其他操作（例如下面会提到的求逆序对的个数），因此手打+改动也是有市场需求的。。。

手动归排代码实现：

int ans=0,a[50005],tmp[50005];

void merge(int l,int r,int mid)
{
	int pl=l,pr=mid+1,t=r-l+1;
	int i=1;
    while (i<=t&&pl<=mid&&pr<=r)
    {
    	if (a[pl]<=a[pr]) 
        {
        	tmp[i]=a[pl];
        	pl++;
        	i++;
        	continue;
		}
		else
		{
			tmp[i]=a[pr];
			pr++;
			i++;
		}
	}
	if (pl<=mid)
	for (int j=1;j<=mid-pl+1;j++) tmp[i+j-1]=a[pl+j-1];
	if (pr<=r)
	for (int j=1;j<=r-mid;j++) tmp[i+j-1]=a[pr+j-1];
	for (int i=l;i<=r;i++)
	a[i]=tmp[i-l+1];
}

void merge_sort(int l,int r)
{
	if (l==r-1||l==r) 
	{
		if (a[l]>a[r]) 
			swap(a[l],a[r]);
	}
	else
	{
		long long mid=(l+r)/2;
        merge_sort(l,mid);
    	merge_sort(mid+1,r);
    	merge(l,r,mid);
	}
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&a[i]);
	long long mid=(1+n)/2;
	merge_sort(1,mid);
	merge_sort(mid+1,n);
	merge(1,n,mid);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  printf("%d%c",a[i],' ');
	return 0;
}

*例题：给出n个无序数字，求这些数字中逆序对的总数（一个逆序对指一对数字a[i]和a[j]，满足i<j&&a[i]>a[j]）;

输入格式

第一行：一个整数n；

第二行：n个整数；

输出格式

一个整数，表示逆序对总数；

样例输入 

7

7 6 5 4 3 2 1

样例输出

21

思路：首先想到的是直接暴力枚举二重循环，n^2的时间复杂度，但当数据很大时会TLE；于是乎我们应当想出更优的方法，比如nlogn的归排，同时对逆序对进行判断累加。

代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans=0,a[50005],tmp[50005];

void merge(int l,int r,int mid)
{
	int pl=l,pr=mid+1,t=r-l+1;
	int i=1;
    while (i<=t&&pl<=mid&&pr<=r) //当某一区间的数都处理完时退出；
    {
    	if (a[pl]<=a[pr]) 
        {
        	tmp[i]=a[pl];
        	pl++;
        	i++;
        	continue;
		}
		else
		{
			tmp[i]=a[pr];
			pr++;
			i++;
			ans+=mid-pl+1;  
                      //前后两个序列的数对换，因为两个序列分别有序，所以当后一序列有数a[j]比前一序列中的数a[i]小时，它一定也比前一序列中该数a[i]后面的数小，均构成逆序对；
		}
	}//哪个区间还有数就打包直接放到有序数组tmp中
	if (pl<=mid)
	for (int j=1;j<=mid-pl+1;j++) tmp[i+j-1]=a[pl+j-1];
	if (pr<=r)
	for (int j=1;j<=r-mid;j++) tmp[i+j-1]=a[pr+j-1];
	for (int i=l;i<=r;i++)
	a[i]=tmp[i-l+1];
}

void merge_sort(int l,int r)
{    
	if (l==r-1||l==r) 
	{
		if (a[l]>a[r]) 
		{
			swap(a[l],a[r]);
			ans++; //相邻两数交换，算作一个逆序对；
		}
	}
	else
	{
		long long mid=(l+r)/2;
                merge_sort(l,mid);
    	        merge_sort(mid+1,r);
    	        merge(l,r,mid);
	}
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&a[i]);
	long long mid=(1+n)/2;
	merge_sort(1,mid);  //左区间排序；
	merge_sort(mid+1,n);  //右区间排序；
	merge(1,n,mid);  //两区间归并；
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  printf("%d%c",a[i],' ');
	return 0;
}