红黑树TreeMap使用

最新推荐文章于 2022-12-23 08:56:38 发布

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本文介绍了红黑树的基本概念及其作为平衡二叉树的特点，详细解析了红黑树的五条规则，确保树的平衡性。此外，还深入探讨了Java中TreeMap的数据结构实现原理，包括内部节点Entry的设计、插入操作的实现细节以及维护平衡性的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/chenssy/article/details/26668941

TreeMap的实现是红黑树算法的实现。

红黑树简介

红黑树又称红-黑二叉树，它首先是一颗二叉树，它具体二叉树所有的特性。同时红黑树更是一个自平衡的排序二叉树。
一个基本的二叉树都需要满足一个基本性质，即树中的任何节点的值大于它的左子节点，且小于它的右子节点。按照这个基本性质使得树的检索效率大大提高。我们知道在生成二叉树的过程是非常容易失衡的，最坏的情况就是一边倒（只有右/左子树），这样势必会导致二叉树的检索效率大大降低（O(n)）。
而平衡二叉树能解决上面的问题，首先它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。也就是说该二叉树的任何一个子节点，其左右子树的高度都相近。

红黑树就是节点是红色或者黑色的平衡二叉树，它通过颜色的约束来维持着二叉树的平衡。对于一棵有效的红黑树二叉树，必须增加如下规则：
1、每个节点都只能是红色或者黑色
2、根节点是黑色
3、每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
4、如果一个结点是红的，则它两个子节点都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。
5、从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这棵树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。所以红黑树它是复杂而高效的，其检索效率O(log n)。下图为一颗典型的红黑二叉树。

TreeMap数据结构

public class TreeMap<K,V>
    extends AbstractMap<K,V>
    implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable

TreeMap继承AbstractMap，实现NavigableMap、Cloneable、Serializable三个接口。其中AbstractMap表明TreeMap为一个Map即支持key-value的集合， NavigableMap则意味着它支持一系列的导航方法，具备针对给定搜索目标返回最接近匹配项的导航方法。
TreeMap中同时也包含了如下几个重要的属性：

    private final Comparator<? super K> comparator;
    private transient Entry<K,V> root;
    private transient int size = 0;
    private transient int modCount = 0;

对于叶子节点Entry是TreeMap的内部类：

    static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
        K key;
        V value;
        Entry<K,V> left;
        Entry<K,V> right;
        Entry<K,V> parent;
        boolean color = BLACK;


        Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.parent = parent;
        }

put()操作

    public V put(K key, V value) {
        Entry<K,V> t = root;
        // t为null表示一个空树，即TreeMap中没有任何元素，直接插入  
        if (t == null) {
            compare(key, key); // type (and possibly null) check


            root = new Entry<>(key, value, null);
            size = 1;
            modCount++;
            return null;
        }
        int cmp;
        Entry<K,V> parent;
        // split comparator and comparable paths
        Comparator<? super K> cpr = comparator; //指定的排序算法  
        if (cpr != null) {  //如果cpr不为空，则使用给定的排序算法  
            do { //向下寻找新节点的父节点
                parent = t;
                //比较新增节点的key和当前节点key的大小
                cmp = cpr.compare(key, t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else   // 两个key值相等，则新值覆盖旧值，并返回新值  
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        else {
            if (key == null)
                throw new NullPointerException();
            @SuppressWarnings("unchecked")
                Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
            do {
                parent = t;
                cmp = k.compareTo(t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        //将新增节点当做parent的子节点
        Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
        if (cmp < 0)
            parent.left = e;
        else
            parent.right = e;
        //上面已经完成了排序二叉树的的构建，将新增节点插入该树中的合适位置，
        //fixAfterInsertion()方法就是对这棵树进行调整、平衡
        fixAfterInsertion(e);
        size++;
        modCount++;
        return null;
    }

fixAfterInsertion(e)调整的过程会涉及到红黑树的左旋、右旋、着色三个基本操作，不展开介绍。

获取最大或最小元素

    final Entry<K,V> getFirstEntry() {
        Entry<K,V> p = root;
        if (p != null)
            while (p.left != null)
                p = p.left;
        return p;
    }

    final Entry<K,V> getLastEntry() {
        Entry<K,V> p = root;
        if (p != null)
            while (p.right != null)
                p = p.right;
        return p;
    }

获取比给定key大或则小的所有的Entry

    public NavigableMap<K,V> headMap(K toKey, boolean inclusive) {
        return new AscendingSubMap<>(this,
                                     true,  null,  true,
                                     false, toKey, inclusive);
    }

    public NavigableMap<K,V> tailMap(K fromKey, boolean inclusive) {
        return new AscendingSubMap<>(this,
                                     false, fromKey, inclusive,
                                     true,  null,    true);
    }

headMap返回比key小的所有值，tailMap返回比key大的所有值，inclusive为true表示闭区间，flase为开区间。