300. Longest Increasing Subsequence

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本文介绍了一种求解最长递增子序列(LIS)问题的高效算法，通过使用二分查找来优化原始DP方法的时间复杂度从O(n^2)降低到O(n log n)。文中提供了一个具体的实现示例，包括如何确定一个数在已排序数组中的位置，并据此更新该数组以维持最长递增子序列。

简单题DP O(n*n)时间复杂度，但是还是可以优化到O(nlogn)

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        else if(nums.size()==1)
            return 1;
        
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        
        int maxLength=1;
        for(int i=nums.size()-2;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<nums.size();j++)
            {
                if(nums[j]>nums[i])
                    dp[i]=max(dp[i],1+dp[j]);
            }
            maxLength=max(maxLength,dp[i]);
        }
        
        return maxLength;
    }
};

算法复杂度O（nlongn），最长递增子序列问题，解法就是如果num在res最大最小值范围内，则将其替换。如果res超越所有，那么就直接放在后面，长度增加1。

class Solution {
public:
    
    // find pos in res 找到num应该插入的位置
    int func(int left, int right, vector<int>& res, int num){
        if (right-left<=1){
            if (num<=res[left]){return left;}
            else if(num>res[right]){return right+1;}
            else{return right;}
        }
        int mid = (left+right)/2;
        if (res[mid]<num){
            return func(mid+1, right, res, num);
        }
        else{
            return func(left, mid-1, res, num);
        }
    }
    
    
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size()==0){return 0;}
        
        vector<int> res; // [2,3,4,6]
        res.push_back(nums[0]);
        int maxlen = 1;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            //for(int i=0;i<res.size();i++){cout<<res[i]<<" ";}
            int pos = func(0, res.size()-1, res, nums[i]);
            //cout<<endl<<pos<<endl;
            if (pos==res.size()){
                res.push_back(nums[i]);
            }
            else{
                res[pos] = nums[i];
            }
        }
        maxlen = maxlen>res.size()?maxlen:res.size();
        return maxlen;
        
    }
};