【好运气的公式-二】

二、计算概率

人们对基础概率的忽视，经常带来现实中决策上的误判。

例如，你在街头看见一个美女貌若天仙，于是你猜：

a、她是一位演员或者模特；

b、她是一位普通的公司职员。

不少人会猜是a，但是该美女是后者的可能性更大，因为公司职员的基数远大于演员。

为什么会出现误判？一个是因为鲜活效应，二是因为忽视基础概率，三是颠倒了因果。

综合以上三点，人类喜欢根据鲜明的特征去套“规律”：

演员通常很美，所以这位如此美的美女大概率是位演员。

再比如你看到一项研究结果表明：四分之三的车祸发生在离家25英里以内的地方。于是有人开始分析，离家近开车更不安全，是不是因为快到家了着急或者放松警惕？

这也是一个基础概率谬误。真相是90%的时间你都在家附近开车，发生车祸的概率当然更大。相比3/4的比例，实际上离家近开车可能更安全。

我还是用那个老掉牙的例子，来描述一下基础概率和相乘关系。

塔勒布在投资研讨会说：“我相信下个星期市场略微上涨的概率很高，上涨概率大概70%。”

但他却大量卖空标准普尔500指数期货，赌市场会下跌。

他的意见是：市场上涨的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏结果），因为万一市场下跌，它可能跌幅很大。 

分析如下：

• 假使下个星期市场有70%的概率上涨，30%的概率下跌。

• 但是如果上涨只会涨1%，下跌则可能跌10%。

• 未来预期结果是：70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%。

• 因此应该赌跌，卖空股票盈利的机会更大。

好几个聪明朋友对我说，这类计算太简单了，初中就学过。但其实并没有。

而且之所以我老拿这个例子说事，是因为塔勒布的故事发生在华尔街，那帮顶尖聪明人也会在这个简单计算上犯糊涂。

姑且用上面这个计算套一下“好运气的公式”：

先看一下天上掉下来的是什么馅饼。

看起来是一个“上涨”馅饼。但是根据公式我们知道，要计算的是乘积，所以对好运气的计算应该是：

乘积的结果就是求面积。下跌的概率更低，但是可能下跌的幅度更大，所以下跌的期望值（红色面积），大于上涨的期望值（绿色面积）。

因为是乘积关系，所以长和宽是可以颠倒的。其隐喻是，哪怕是基础概率小的事情，也可以靠把事情做得更好而扳回来。一些专业领域的小而美的公司的确也是这样做的。

但是，假如二者的基础概率差一百倍，要扳回来的代价就高很多。

为什么如此简单的计算，华尔街最聪明的人都会搞错呢？

因为这里面的计算拐了两道弯，而我们的直觉更加适合解决拐一道弯的问题。

上面说了人类容易因为鲜活效应而忽视基础概率，那么请允许我再拐一道弯：

假如你在街头看见三位貌若天仙的美女在一起走，你认为她们是演员还是普通公司职员呢？

我们的直觉，对于概率问题，通常是两头摇摆的。

再看一道让很多绝顶聪明的人也为难的题目：

某市八年级学生的平均智商是100。为检验当地的教育水平，你随机选择了50名学生接受测试。第一个学生的智商测试得分为150，请判断这50名学生的平均智商。

《思维的发现》

答案难道不应该是平均数100吗？

毕竟那个智商150的孩子只是特例，也许会被得分较低的拉平。

正确答案应该是101。

假如你错了，不必在意。当年这道题曾经考倒了一群精通概率的专家。

看似只是多了个“1”，差别其实很大。背后的有趣逻辑，提醒了我们基础概率与新证据之间的互动关系。

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