7、分布式模型预测控制策略解析与应用

分布式模型预测控制策略解析与应用

1. 引言

在工业系统控制领域，分布式模型预测控制（DMPC）是一种有效的控制方法。它通过对各个子系统进行独立的模型预测控制，并考虑子系统之间的相互作用，实现对整个系统的优化控制。本文将详细介绍分布式模型预测控制的相关理论和算法，并通过一个具体的网络系统示例进行验证。

2. 问题描述与目标函数

2.1 问题描述

对于每个独立的子系统或分布式控制方案中的子系统，考虑状态和控制输入的二次目标函数。该目标函数与适当选择的加权矩阵 (Q_x) 和 (Q_u) 相关，具体形式如下：
[
J_i(\hat{u} i(k, x_k^i, N)) = \sum {j = 1}^{N + 1} x_i^T(k + j)Q_{x_i}x_i(k + j) + \sum_{j = 0}^{N} u_i^T(k + j)Q_{u_i}u_i(k + j)
]
该目标函数受状态空间模型的等式约束和由 (x_i) 和 (u_i) 的物理限制推导出的不等式约束。

2.2 状态预测

通过当前状态向量 (x_i(k)) 预测未来 (N) 个时间步的状态向量 (\hat{x}_i(k, \hat{u}_i, N))，具体公式为：
[
\hat{x}_i(k, \hat{u}_i, N) = \varPhi_ix_i(k) + \varPsi_i \hat{u}_i(k, x_k^i, N)
]
其中，
[
\hat{u}_i(k, x_k^i, N) = [u_i(k)u_i(k + 1)