Sqrt(x)

最新推荐文章于 2021-02-03 09:58:10 发布

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Sqrt(x) Apr 3 '12

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

第一种是比较直观的想法，就是二分找平方根，代码如下：

class Solution {  
public:  
        int sqrt(int x) {  
        // Start typing your C/C++ solution below  
        // DO NOT write int main() function  
 
        long long high = x;  
        long long low = 0;  
        long long mid = x/2;
        
        
        while(  high >= low)  
        {   
            mid = (high+low)/2;  
            if(mid * mid <= x && (mid+1)*(mid + 1) > x) return mid;
            if(mid * mid > x)   high = mid - 1;  
            else low = mid + 1;  

        }  
        return -1;
    }  
};

48 milli secs

方法二：牛顿迭代法。

用牛顿迭代法求f(x)=0在x0附近的一个实根的方法是：

（1）选一个接近于x的真实根的近似根x1；

（2）通过x1求出f(x1)。在几何上就是作x=x1,交f(x)于f(x1);

（3）过f(x1)作f(x)的切线，交x轴于x2。可以用公式求出x2。由于f'(x1)=f(x1)/(x2-x1),故x2=x1-f(x1)/f'(x1)

（4）通过x2求出f(x2)；

（5）再过f(x2)作f(x)的切线交x轴于x2；

（6）再通过x3求出f(x3)，…一直求下去，直到接近真正的根。当两次求出的根之差|xn+1-xn|≤ε就认为 xn+1足够接近于真实根。

牛顿迭代公式是：xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)

牛顿迭代法的关键就是计算这个迭代公式，并在程序中进行迭代运算即可。该问题程序相对简单，就不列举了，控制一下迭代精度，直到达到需要目标即可。有一个问题需要注意的是，该方法能够有效的基本条件是：迭代公式必须是收敛的（也就是通过迭代运算，每一次的结果必须是更接近真实值的）。

本文来自优快云博客，转载请标明出处：http://blog.youkuaiyun.com/jixingzhong/archive/2007/01/17/1486121.aspx

所以，在这个题目里f(x) = x^2 - n。由xK+1=xK-f(xK)/f'(xK)，得到

先假设一猜测值X0 = 1，然后根据以上公式求出X1，再将X1代入公式右边，继续求出X2…通过有效次迭代后即可求出n的平方根，Xk+1
代码如下:

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        double ret = 1.0;
        while(abs(ret * ret - x) > 0.0001)
            ret = (ret + x/ret)/2;
            
        return (int)ret;
    }
};

44 milli secs

其它方法参考

http://www.blogjava.net/titan/articles/31415.html

http://blog.youkuaiyun.com/zalhy/article/details/5386449

http://blog.youkuaiyun.com/xudli/article/details/8543850