Container With Most Water

最新推荐文章于 2024-08-28 08:50:09 发布

zephyr_be_brave

最新推荐文章于 2024-08-28 08:50:09 发布

阅读量541

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： leetcode习题分析

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zephyr_be_brave/article/details/8659780

leetcode习题分析专栏收录该内容

137 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何在一组垂直线中找到能构成容器并盛放最多水量的两条线的算法问题。介绍了从暴力求解到优化后的O(n)解决方案的过程，并详细解释了优化算法的实现思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Container With Most WaterJan 9 '12

Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

题目意思是要找到块纵向板，然后这两条线以及X轴构成的容器能容纳最多的水，取决于两块板中较低的一块的高度和两者的横坐标只差的乘积。

首先想到最暴力的解法，可以得到复杂度的上限是O(n^2)。

O(n)解法的思路有点类似于2Sum问题。

1.那么假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；则有在 j 的右端没有一条线比它高，和在i的左边也没有比它高的线。

2.这样的话，如果我们目前得到的候选：设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在 [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从 x, y中较小的边开始收缩；直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补。在这个过程中记录当前面积最大值。

代码如下：O(n)，100 milli secs

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        int i = 0;
        int j = height.size()-1;
        int ret = 0;        
        while(i<j)
        {
            ret = max(ret,min(height[i],height[j]) * (j-i));
            if(height[i]<=height[j]) i++;
            else j--;
        }
        return ret;
    }
};