uva 10972 边—双连通分量

这个题目的意思是：给出一个无向图 ， 先把该图边为有向图 ， 如果让这个有向图变成强连通图 ， 问最少要增加的边是多少 。

这个题目需要用到两个定理：
1、任意一个边—双连通图被定向后 ， 都能成为一个强连通分量 。
2、当一个无向图为边—双连通图时 ， 其点的度数至少为2 。

有了这两个定理后，我们只需求出边双连通分量，缩点后，计算度数为1的点的个数为a，度数为 0的点的个数为b，则（a+2*b）/2的上取整就是答案。因为对无向无环图来说，要形成一个存在一条回路至少经过每个点一次的图，则每个点度数至少是 2，并且是一定能通过合理的添边使新图符合要求的。然后还要注意一个特殊情况，假如原图就是边双连通 的，答案应该是0.

在缩点的时候 ， “这里用到了并查集” ， 如果两个点在原图中是相连的 ， 且在并查集中父亲节点不一样 ， 那么这两个点形成的边在原图中一定是桥 。

#include
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using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

int pre[maxn],dfs_clock;
vector G[maxn];
int isbridge[maxn][maxn];

int dfs1(int u,int fa){
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    for(int i = 0;i < G[u].size();i++){
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v]){
            int lowv = dfs1(v,u);
            lowu = min(lowu,lowv);
            if(lowv > pre[u]){
                isbridge[u][v] = 1; isbridge[v][u] = 1;
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa){
            lowu = min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    return lowu;
}

int fa[maxn],vis[maxn];
int find(int x){return x == fa[x]?x:fa[x] = find(fa[x]);}

void dfs2(int u){
    for(int i = 0;i < G[u].size();i++){
        int v = G[u][i];
        if(!vis[v] && !isbridge[u][v]){
            int X = find(u); int Y = find(v);
            if(X != Y) fa[X] = Y;
            vis[v] = 1;
            dfs2(v);
        }
    }
}

void find_bcc(int n){
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(isbridge,0,sizeof(isbridge));
    dfs_clock = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++)
        if(!pre[i]) dfs1(i,-1);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(!vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            dfs2(i);
        }
    }
}

int degree[maxn];
int used[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
        {
        for(int i = 0;i < n;i++) {G[i].clear(); fa[i] = i;}
        while(m--){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);u--;v--;
            G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
        }

        find_bcc(n);

        memset(degree,0,sizeof(degree));
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j < G[i].size();j++){
                int v = G[i][j];
                if(find(i) != find(v))  degree[find(v)]++;
            }
        }

        int sum = 0;
        memset(used,0,sizeof(used));
        for(int i = 0;i < n;i++){
            int x = find(i);
            if(!used[x]){
                used[x] = 1;
                if(degree[x] == 1) sum++;
                else if(degree[x] == 0) sum += 2;
            }
        }
        int cnt = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++) if(used[i] == 1) cnt++;
        if(cnt == 1) {printf("0\n"); continue;}
        else printf("%d\n",(sum+1)/2);
    }
    return 0;
}