★ POJ 2516 最小费用最大流（分开计算，K次费用流）-优快云博客

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本文探讨了如何使用最小费用流算法解决供应链中的费用优化问题。通过建立数学模型，分别计算每种商品的最小费用，并最终求得整体最优解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你m个供货源，n个店，k种商品，每个店对于每种商品的需求量以及每个供货源运送k种商品到相应店的费用，求最小费用。

分析：

1、直接暴力n*k+m*k个点建图加剪枝勉强过。

2、正解，对于每种物品，分开计算最小费用，最后相加即可。

代码1：

//O(Kn^2m)
//如果要求最大费用的话 只需在加边的时候加-的边  输出时输出-ans即可
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=5005;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
    int from;
    int to;
    int flow;
    int cost;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].flow=z;edge[cnt].cost=c;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].cost=-c;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],in[maxn],pre[maxn];
queue<int>Q;
bool spfa(int S,int T)
{
    int u,v,f,c;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INF;
    d[S]=0;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front(); Q.pop(); in[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].to; f=edge[i].flow; c=edge[i].cost;
            if(f&&d[u]+c<d[v]){
                d[v]=d[u]+c; pre[v]=i;
                if(!in[v]){
                    in[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(d[T]==INF)return false;
    return true;
}

int MCMF(int S,int T,int need=0)
{
    int u;
    int max_flow=0;
    int min_cost=0;
    while(spfa(S,T))
    {
        int flow=INF;
        u=T;
        while(u!=S){
            flow=min(flow,edge[pre[u]].flow);
            u=edge[pre[u]].from;
        }
        u=T; max_flow+=flow; min_cost+=d[T]*flow;
        while(u!=S){
            edge[pre[u]].flow-=flow;
            edge[pre[u]^1].flow+=flow;
            u=edge[pre[u]].from;
        }
    }
    return min_cost;
}

int mp[55][55],you[55][55];
int co[55][55][55],a[55],b[55];

int main()
{
    int i,j,l,k,x,y;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&(n+m+k))
    {
        init(); S=0; T=m*k+n*k+1;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=k;j++)scanf("%d",&mp[i][j]),a[j]+=mp[i][j];
        for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=k;j++)scanf("%d",&you[i][j]),b[j]+=you[i][j];
        for(i=1;i<=k;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                for(l=1;l<=m;l++)scanf("%d",&co[i][j][l]);
            }
        }
        for(i=1;i<=k;i++)if(b[i]<a[i])break;
        if(i<=k){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(j=1;j<=k;j++){
                y=(i-1)*k+j;
                add(S,y,you[i][j],0);
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=k;j++){
                x=m*k+(i-1)*k+j;
                add(x,T,mp[i][j],0);
            }
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            for(j=1;j<=k;j++){
                for(l=1;l<=n;l++){
                    x=(i-1)*k+j;
                    y=m*k+(l-1)*k+j;
                    add(x,y,you[i][j],co[j][l][i]);
                }
            }
        }
        n=T+1;
        printf("%d\n",MCMF(S,T));
    }
    return 0;
}

代码2：

//O(Kn^2m)
//如果要求最大费用的话 只需在加边的时候加-的边  输出时输出-ans即可
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=205;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
    int from;
    int to;
    int flow;
    int cost;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].flow=z;edge[cnt].cost=c;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].cost=-c;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],in[maxn],pre[maxn];
queue<int>Q;
bool spfa(int S,int T)
{
    int u,v,f,c;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int i=0;i<maxn;i++)d[i]=INF;
    d[S]=0;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front(); Q.pop(); in[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].to; f=edge[i].flow; c=edge[i].cost;
            if(f&&d[u]+c<d[v]){
                d[v]=d[u]+c; pre[v]=i;
                if(!in[v]){
                    in[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(d[T]==INF)return false;
    return true;
}

int MCMF(int S,int T,int need=0)
{
    int u;
    int max_flow=0;
    int min_cost=0;
    while(spfa(S,T))
    {
        int flow=INF;
        u=T;
        while(u!=S){
            flow=min(flow,edge[pre[u]].flow);
            u=edge[pre[u]].from;
        }
        u=T; max_flow+=flow; min_cost+=d[T]*flow;
        while(u!=S){
            edge[pre[u]].flow-=flow;
            edge[pre[u]^1].flow+=flow;
            u=edge[pre[u]].from;
        }
    }
    return min_cost;
}

int mp[55][55],you[55][55];
int co[55][55][55],a[55],b[55];

void build(int x)
{
    int i,j;
    init(); S=0; T=n+m+1;
    for(i=1;i<=m;i++)add(S,i,you[i][x],0);
    for(i=1;i<=m;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            add(i,m+j,you[i][x],co[x][j][i]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)add(m+i,T,mp[i][x],0);
}

int main()
{
    int i,j,l,k,x,y,sum;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&(n+m+k))
    {
        init(); sum=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=k;j++)scanf("%d",&mp[i][j]),a[j]+=mp[i][j];
        for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=k;j++)scanf("%d",&you[i][j]),b[j]+=you[i][j];
        for(i=1;i<=k;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                for(l=1;l<=m;l++)scanf("%d",&co[i][j][l]);
            }
        }
        for(i=1;i<=k;i++)if(b[i]<a[i])break;
        if(i<=k){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        for(i=1;i<=k;i++){
            build(i);
            sum+=MCMF(S,T);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}