HDU 3061 最大权闭合图

最新推荐文章于 2017-09-09 00:22:16 发布

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本文深入解析了最大权闭合图问题，提供了一种高效的解决方法，并通过实例代码展示了算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：最大权闭合图的裸题。

代码：

//Isap算法，复杂度O(n^2m)
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=505;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
    int from;
    int to;
    int cost;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].cost=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].cost=0;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],gap[maxn],curedge[maxn],pre[maxn];
//curedge[]为当前弧数组，pre为前驱数组

int sap(int S,int T,int n)  //n为点数
{
    int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=0;i<=n;i++)curedge[i]=head[i]; //初始化当前弧为第一条邻接表
    gap[0]=n;
    u=S;
    while(d[S]<n)             //当d[S]>=n时，网络中肯定出现了断层
    {
        if(u==T)
        {
            cur_flow=INF;
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                           //增广成功，寻找瓶颈边
                if(cur_flow>edge[curedge[i]].cost)
                {
                    neck=i;
                    cur_flow=edge[curedge[i]].cost;
                }
            }
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                             //修改路径上的边容量
                tmp=curedge[i];
                edge[tmp].cost-=cur_flow;
                edge[tmp^1].cost+=cur_flow;
            }
            flow_ans+=cur_flow;
            u=neck;                     //下次增广从瓶颈边开始
        }
        for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].cost&&d[u]==d[edge[i].to]+1)
               break;
        if(i!=-1)
        {
            curedge[u]=i;
            pre[edge[i].to]=u;
            u=edge[i].to;
        }
        else
        {
            if(0==--gap[d[u]])break;    //gap优化
            curedge[u]=head[u];
            for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
                if(edge[i].cost)
                   tmp=min(tmp,d[edge[i].to]);
            d[u]=tmp+1;
            ++gap[d[u]];
            if(u!=S)u=pre[u];           //重标号并且从当前点前驱重新增广
        }
    }
    return flow_ans;
}

int a[maxn];
int main()
{
    int i,x,y,sum;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(); S=0; T=n+1; sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>=0){
                sum+=a[i];
                add(S,i,a[i]);
            }
            else add(i,T,-a[i]);
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y,INF);
        }
        n=T+1;
        printf("%d\n",sum-sap(S,T,n));
    }
    return 0;
}