Riding the Fences

最新推荐文章于 2024-06-18 10:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-18 10:00:00 发布 · 531 阅读

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本文介绍了一种求解最小欧拉回路的方法，利用邻接表存储图结构，通过FindCircuit函数寻找以特定点为起点的欧拉回路，并提供了一段完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有F个栅栏，每个栅栏连接编号分别为x、y（均在[1, 500]内）的点，求最小欧拉回路。回路用编号序列代表，最小的定义：用500进制表示回路编号的序列是最小的。

解题思路：

典型的求欧拉回路的问题
用邻接表adj_table[i][j]来表示这张图。adj_table[i][0] = k表示点i有k个邻节点，那么adj_table[i][1...k]就代表了这k个邻节点的编号
参考（http://cerberus.delos.com:791/usacotext2?a=bhJRyLLAHTZ&S=euler）下面的求欧拉回路的过程，编写生成以节点location为起点的回路的函数FindCircuit(location)
FindCircuit(location)，首先初始化一个栈stack和用来保存回路的数组circuit，并用两个变量stack_top和circuit_pos来维护两者
如果location没有邻节点，那么location就是新找到的回路节点，存到circuit中。然后将栈顶的元素取出作为新的location，如果栈空则执行完毕。如果location有邻节点，将location放到栈中，然后取出其最小的邻节点作为新的location，并将连接二者的边从邻接表中删去
循环执行5，直至栈空，那么就找到了以location为起点的欧拉回路
因为所给的输入都有欧拉回路。首先寻找第一个度是奇数的点为location，如果均为偶数，则度不为0的第一个点为location。然后执行FindCircuit(location)即可得到输出

代码：

/*
ID: zc.rene1
LANG: C
PROG: fence
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

#define MAX_NODES 500

int F;
int adj_table[MAX_NODES + 1][MAX_NODES + 1];

int FindLeast(int location)
{
    int min = MAX_NODES + 1, min_i = -1;
    int len = adj_table[location][0];
    int i = 1, j, count = 0;

    while (count < len)
    {
	if (adj_table[location][i] == -1)
	{
	    i++;
	    continue;
	}
	else
	{
	    count++;
	    if (adj_table[location][i] < min)
	    {
		min = adj_table[location][i];
		min_i = i;
	    }
	    i++;
	}
    }
    j = adj_table[location][min_i];
    adj_table[location][min_i] = -1;
    adj_table[location][0]--;

    i = 1;
    while (adj_table[j][i] != location)
    {
	i++;
    }
    adj_table[j][0]--;
    adj_table[j][i] = -1;

    return min;
}


void FindCircuit(int location, FILE *fout)
{
    int *stack = (int *)malloc((F + 1) * sizeof(int));
    int *circuit = (int *)malloc((F + 1) * sizeof(int));
    int circuit_pos = 0, stack_top = -1;

    memset(stack, 0, (F + 1) * sizeof(int));
    memset(circuit, 0, (F + 1) * sizeof(int));

    while (1)
    {
	if (adj_table[location][0] == 0)
	{
	    circuit[circuit_pos++] = location;
	    if (stack_top == -1)
	    {
		break ;
	    }
	    else
	    {
		location = stack[stack_top--];
	    }
	}
	else
	{
	    stack[++stack_top] = location;
	    location = FindLeast(location);
	}
    }

    int i;
    for (i=circuit_pos-1; i>=0; i--)
    {
	fprintf(fout, "%d\n", circuit[i]);
    }
}

int main(void)
{
    FILE *fin, *fout;
    int i, j, k;

    fin = fopen("fence.in", "r");
    fout = fopen("fence.out", "w");

    /*get the input*/
    memset(adj_table, 0, (MAX_NODES + 1) * (MAX_NODES + 1) * sizeof(int));
    fscanf(fin, "%d", &F);
    for (i=0; i<F; i++)
    {
	fscanf(fin, "%d %d", &j, &k);
	adj_table[j][0]++;
	adj_table[j][adj_table[j][0]] = k;
	adj_table[k][0]++;
	adj_table[k][adj_table[k][0]] = j;
    }
    /*start to find Eulerian Tours*/
    for (i=1; i<=MAX_NODES; i++)
    {
	if (adj_table[i][0] % 2 == 1)
	{
	    FindCircuit(i, fout);
	    break;
	}
    }
    if (i > MAX_NODES)
    {
	for (i=1; i<=MAX_NODES; i++)
	{
	    if (adj_table[i][0] != 0)
	    {
		FindCircuit(i, fout);
		break;
	    }
	}
    }

    return 0;
}