变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

第一种做法，递归的方式。每次跳的可能共有n种。

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int count = 0;
        jump(0, number, &count);
        return count;
    }
    void jump(int sum, int target, int *count) {
        if(sum == target) {
            *count = *count + 1;
        } else if(sum < target){
            for(int i = 1; i <= target; i++) {
                jump(sum + i, target, count);
            }
        }
    }

};

第二种做法：推导公式

f(1)  = 1;

f(2) = f(2-1)+f(2-2);   f(2-1)表示第一次跳一个台阶，省下的n-1个台阶有f(n-1)次，f(2-2)表示第一次跳两个

f(3) = f(3-1) +f(3-2) +f(3-3);

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ....+ f(n-n);

整理后得：f(n) = f(0) + f(1) + .....+f(n-1);

f(0) = 1; f(1) = 1;f(2) = 2; f(3) = 4;.....:f(n) = pow(2,n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return (int)Math.pow(2, target - 1);
    }
}