一个简单的整数问题2 区间加 + 区间和树状数组动态维护前缀和_区间加,求前缀和的树状数组题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zaqjkl/article/details/141004026

题目：

题解：

1.处理出原数组的差分数组，即可实现区间加；

2.首先观察：差分数组和原数组前缀和的元素之间的关系：

$a_{0} : b_{0}$ $(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+...b_{n})$

$a_{1} : b_{0}+b_{1}$ $(b_{2}+b_{3}+b_{4}+...b_{n})$

$a_{2} : b_{0}+b_{1}+b_{2}$ $b_{3}+b_{4}+...b_{n})$

.......

$a_{n} : b_{0}+b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}...+b_{n}$

观察可以得出：前缀和和差分数组的关系是：

$\sum_{i=1}^{n}a_{i}=(n+1)*\sum_{i=0}^{n}b_{i}-\sum_{i=0}^{n}i*b_{i}$

这样前缀和就别转换为了两个差分前缀和的形式，只需要将差分数组用数组数组处理即可。

再通过一般前缀和求区间和的思想求出某一段之和。

ll premix_sum(int l,int r){
    return (r+1)*sum(tr1,r)-sum(tr2,r)-(l*sum(tr1,l-1) - sum(tr2,l-1)  ); 
}

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;

const int N=100010;

int n,m;
int a[N];
ll b[N];
ll tr1[N];
ll tr2[N];

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

ll sum(ll tr[],int x){
    ll res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
    return res;
}

void add(ll tr[],int a,ll b){
    for(int i=a;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]+=b;
}


ll premix_sum(int l,int r){
    return (r+1)*sum(tr1,r)-sum(tr2,r)-(l*sum(tr1,l-1) - sum(tr2,l-1)  ); 
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)add(tr1,i,b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)add(tr2,i,i*b[i]);
    while(m--){
        char c;
        scanf(" %c",&c);
        if(c=='Q'){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%lld\n",premix_sum(l,r));
        }else {
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            b[l]+=x;
            b[r+1]-=x;
            add(tr1,l,(ll)x);
            add(tr1,r+1,(ll)-x);
            add(tr2,l,(ll)l*x);
            add(tr2,r+1,(ll)-(r+1)*x);
        }
    }
    return 0;
}

题后反思：

树状数组只是处理数据的一种形式，只要需要实现动态的前缀和就可以使用树状数组。