分巧克力

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:

1. 形状是正方形,边长是整数  
2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入:
2 10
6 5
5 6

样例输出:
2
思路:
二分查找最大可能的边长

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 1000005

struct stu
{
    int h;
    int w;
};
stu s[N];


bool judge(int len) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        sum += (s[i].h/len) * (s[i].w/len);  //满足长宽能切几块
        if (sum >= k) { //能切的块数满足要求
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}



int main() {

    int n, k;  //k代表

    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> s[i].h >> s[i].w;
    }

    int left = 1;
    int right = 100000;

    while (left <= right) {
        int mid = left + ((right-left)>>1);  //防止溢出
        if ( judge(mid)) { //满足条件 则尝试更大的
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }

    cout << left;

    return 0;
}
### Python 实现巧克力问题的解决方案 以下是基于动态规划的思想来解决巧克力问题的一个示例代码。这个问题的目标通常是将一块巧克力成若干部,使得每部满足特定条件(例如每个人获得相同数量的块)。下面是一个通用版本的实现: ```python def max_happiness(chocolates, k): """ 计算最多可以获得多少幸福值。 :param chocolates: List[int] 表示每块巧克力的价值列表 :param k: int 表示要割成的部数 :return: int 返回最大幸福值 """ n = len(chocolates) # 前缀和数组计算 prefix_sum = [0] * (n + 1) for i in range(n): prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + chocolates[i] # 动态规划表 dp[i][j] 表示前i块巧克力为j份的最大幸福值 dp = [[float('-inf')] * (k + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = 0 for i in range(1, n + 1): # 遍历巧克力块 for j in range(1, min(i, k) + 1): # 尝试不同的划份数 for p in range(j - 1, i): # 划位置p current_value = prefix_sum[i] - prefix_sum[p] dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[p][j - 1] + current_value) return dp[n][k] # 测试用例 chocolates = [3, 1, 2] # 巧克力价值列表 k = 2 # 要成两份 result = max_happiness(chocolates, k) print(f"最大幸福值为 {result}") ``` 上述代码实现了通过动态规划求解巧克力问题的方法[^5]。它利用了前缀和技巧加速子区间的求和操作,并构建了一个二维 DP 数组 `dp` 来存储中间状态的结果。 #### 关键点解析 - **前缀和优化**:为了快速计算任意区间 `[l, r]` 的总和,预先计算了前缀和数组 `prefix_sum`。 - **动态转移方程**:对于每一个状态 `(i, j)`,尝试所有的可能切割点 `p` 并更新当前最优解。 - **复杂度析**:假设输入长度为 `n`,目标划数为 `k`,则时间复杂度大约为 \(O(n^2 \cdot k)\),空间复杂度为 \(O(n \cdot k)\)[^6]。 ---
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