完美网络

原创于 2018-08-18 14:07:50 发布 · 211 阅读

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本文介绍了一种算法，用于计算在给定的连通网络中，最少需要增加多少条边才能使其成为完美网络。通过记录各节点的入度并使用优先队列进行处理，实现了高效的解决方案。

Problem Description

完美网络是连通网络的基础上要求去掉网络上任意一条线路，网络仍然是连通网络。求一个连通网络要至少增加多少条边可以成为完美网络。

Input

第一行输入一个数T代表测试数据个数（T<=20）。每个测试数据第一行2个数n,m 分别代表网络基站数和基站间线路数。基站的序号为从1到n。接下来m行两个数代表x,y 代表基站x,y间有一条线路。

(0 < n < m < 10000)

Output

对于每个样例输出最少增加多少线路可以成为完美网络。每行输出一个结果。

Sample Input

Sample Output

2
1

tip：

完美网络是连通图的基础上要求去掉图上任意一条边，仍然是连通图，这就要求每个点的入度要>=2。
1.设定一个数组记录每一点的入度，然后进行排序，将入度小于2的压入优先队列，
2.之后对优先队列进行操作，每次取出两个元素（因为一条路径有两个点），两个入度加1，边数sum+1，
3.将入度小于2的继续压入优先队列中，直到队列里剩下的点小于2个。剩下的点数有1和0两种情况，所以要判断一下队列是否为空，当不为空sum加1，最后输出sum；

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000010];
int main()
{
    int t,n,m,u,v;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        priority_queue< int,vector<int>,less<int> >Q;///优先队列；
        memset(a,0,sizeof(a));
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>u>>v;
            a[u]++;
            a[v]++;
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]<2)///将节点度数小于2入队；
                Q.push(a[i]);
                else///优化；
                    break;

        }
        int q,w,sum=0;
        while(Q.size()>=2)
        {
            q=Q.top();
            Q.pop();
            w=Q.top();
            Q.pop();
            q+=1;
            w+=1;
            sum++;
            if(q<2)
                Q.push(q);
            if(w<2)
                Q.push(w);
        }
        if(!Q.empty())
           sum++;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}