证明无向完全图的边数等于N阶取二（Cn2）

首先先说明相关概念。

1、        什么是n阶图？

一个具有n个结点的图称为n阶图。

2、        什么是无向完全图？

在简单无向图中，任一结点与其余所有的结点相连的图称为无向完全图。

3、        什么是简单图？

任意两结点间不多于一条边且任意结点无环的图称为简单图。

4、        什么是n阶无向完全图？

具有n个结点的无向完全图称为n阶无向完全图。

求证：|E|=C_n²（|E|表示无向完全图的边数，C_n²是组合n中取2，n>=2）

证明（数学归纳法）：令|E|_n表示n阶无向图的边数；

1） 当n=2时，|E|₂=1=C₂²成立；

2） 假设n=k时，|E|_K=C_k²成立；

根据假设知，k阶无向完全图（K_k）满足论点，

现在在K_k的基础上再加一结点v_(k+1)，可知对v_(k+1)与其余k个结点分别作一条相连边即可得到(k+1)阶无向完全图K_(k+1)；

V_(k+1)与其余k各结点作边数为k条，

故K_(k+1)比K_k多了k条边；

故K_(K+1)=k+|E|_n=k+1/2*(k-1)*k=1/2*k*(k+1)=C_(k+1)²;

至此，证得|E|_(k+1)满足论点；

故|E|_n=C_n²成立。