关于 线段树 下传(AC) 不做标记 下传(T3)模板洛谷p3372

本文探讨了使用段式更新与查询技术解决特定问题的方法,包括构建数据结构、执行批量更新及区间查询,并通过示例代码展示了不同实现方式及其优化过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

在文章的 开头 当然是贴一个我自己写的 裸码 (毋庸置疑的是 T了三个点的)(手动猥琐)

T了#2 #9#10

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100010];
int n,m,x,y,z;
struct ac
{
    int l,r,sum;
}tree[500010];
void build(int d,int l,int r)
{
    tree[d].l=l;
    tree[d].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[d].sum=a[l];
        return ;
    }
    build(d*2,l,(l+r)/2);
    build(d*2+1,(l+r)/2+1,r);
    tree[d].sum=tree[d*2].sum+tree[d*2+1].sum;
}
/*void add(int node,int l,int r,int xx)
{
    if(l==r)
    {
        a[l]+=xx;
        return ;
    }
    int mid=(tree[node].l+tree[node].r)/2;
    if(l<=mid)add(node*2,l,r,xx);
    else add(node*2+1,l,r,xx);
    tree[node].sum=tree[2*node].sum+tree[2*node+1].sum;
}*/
int find(int d,int l,int r)
{
    if(tree[d].l==l&&tree[d].r==r)
    {
        return tree[d].sum;
    }
    int mid=(tree[d].l+tree[d].r)/2;
    if(r<=mid)
    {
        return find(d*2,l,r);
    }  
    if(l>mid)
    {
        return find(d*2+1,l,r);
    }
    if(r>mid&&l<=mid)
    {
        return find(d*2,l,mid)+find(d*2+1,mid+1,r);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x;
        if(x==1)
        {
            cin>>x>>y>>z;
            for(int i=x;i<=y;i++)
            {
                a[i]+=z;
            }
            build(1,1,n);
        }
        else
        {
            cin>>y>>z;
            cout<<find(1,y,z)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}



然而 还有 T了 8  9 10三个点的

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[100010];
long long n,m,x,y,z;
struct ac
{
    long long l,r,sum;
}tree[500010];
void build(long long d,long long l,long long r)
{
    tree[d].l=l;
    tree[d].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[d].sum=a[l];
        return ;
    }
    build(d*2,l,(l+r)/2);
    build(d*2+1,(l+r)/2+1,r);
    tree[d].sum=tree[d*2].sum+tree[d*2+1].sum;
}
/*void add(int node,int l,int r,int xx)
{
    if(l==r)
    {
        a[l]+=xx;
        return ;
    }
    int mid=(tree[node].l+tree[node].r)/2;
    if(l<=mid)add(node*2,l,r,xx);
    else add(node*2+1,l,r,xx);
    tree[node].sum=tree[2*node].sum+tree[2*node+1].sum;
}*/
int find(long long d,long long l,long long r)
{
    if(tree[d].l==l&&tree[d].r==r)
    {
        return tree[d].sum;
    }
    long long mid=(tree[d].l+tree[d].r)/2;
    if(r<=mid)
    {
        return find(d*2,l,r);
    }  
    if(l>mid)
    {
        return find(d*2+1,l,r);
    }
    if(r>mid&&l<=mid)
    {
        return find(d*2,l,mid)+find(d*2+1,mid+1,r);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x;
        if(x==1)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
            for(int i=x;i<=y;i++)
            {
                a[i]+=z;
            }
            build(1,1,n);
        }
        else
        {
            scanf("%lld%lld",&y,&z);
            cout<<find(1,y,z)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}



关于这比较玄学的问题  …………



在文章的最后 当然还是 贴上 标记下传的AC代码啦

//针对某些评测机 长整型 要用lld 而不能用I64d 否则会全T 
#include <cstdio>
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define Maxn 500000
#define ll long long
using namespace std;
ll seg[Maxn];
ll mark[Maxn];
//**在子函数中调用的函数 要在声明这个子函数前声明子函数中出现的子函数;
//前提是 子函数位于主函数之上的情况** 
void pushup(ll rt)//同下   
{
    seg[rt]=seg[rt<<1]+seg[rt<<1|1];//已知rt两个字区间的和 求rt的区间和 
}
void build(ll rt,ll l,ll r)//建树 
{
    if (l==r)
        scanf("%lld",&seg[rt]);//具体到某个点上 区间中只有这一个点 
    else
    {
        ll mid=(l+r)/2;//二分 把大区间分成左右两个小区间 
        build(lson);//左区间 lson即 rt*2,l,mid; 
        build(rson);//右区间 rson即 rt*2+1,mid+1,r; 
        pushup(rt);//进行这一步就说明 区间中的点的个数不是一 
//把左右区间的和加起来就是这个父亲区间的和 
    }
}


void pushdown(ll rt,ll x)//下传 
{
    if (mark[rt])//相当于 世传的lazy大法  ///如果rt这个区间被标记了 就下传 
    {   
        mark[rt<<1]+=mark[rt];//神奇的位运算 既然父亲区间被标记了  
        mark[rt<<1|1]+=mark[rt];//那么 其子区间不可避免的被标记 
        seg[rt<<1]+=mark[rt]*(x-x/2);//由于 标记的是整个区间 
        seg[rt<<1|1]+=mark[rt]*(x/2);//累加起来就是 区间原和+区间长度*增幅 
        mark[rt]=0;//清空标记 
    }
}


ll query(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R)
{
    if (l>=L && r<=R)
        return seg[rt];
    else
    {
        pushdown(rt,r-l+1);
        ll mid=(r+l)/2,ans=0;
        if (mid>=L)
            ans+=query(lson,L,R);
        if (mid<R)
            ans+=query(rson,L,R);
        return ans;
    }
}
void update(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll x)
{
    if (l>=L && r<=R)//判断 rt是否被更新的区间包含 
        seg[rt]+=(r-l+1)*x,mark[rt]+=x;
    else
    {
        pushdown(rt,r-l+1);//如果没有被包含 先把之前的标记 清空 
        ll mid=(r+l)/2;
        if (mid>=L)//判断rt的lson与被更新的有没有交集 
            update(lson,L,R,x);
        if (mid<R)//判断rt的rson与被更新的有没有交集
            update(rson,L,R,x);
        pushup(rt);//到这一步 rt的左右两个子区间的和已经被更新
        //可以放心大胆的进行求和 
//不可小瞧递归的魅力 
    }
}
main()//现在才知道主函数类型可以省略 
{
    ll n,m;
    int s;
    ll x,y,z;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
        build(1,1,n);
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&s);//scanf数字记得要有 地址符&  字符串就不用  
            if(s == 1)
            {
                scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
                update(1,1,n,x,y,z);
            }
            else
            {
                scanf("%lld%lld",&x,&y);
                printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y));
            }
        }
    
}


<think>首先,用户的问题是:“我想线段树区间修改时如何正确编写代码而传递懒惰标记 请问线段树 区间修改 使用懒标记 实现方法”。用户想知道如何在使用懒标记的情况下实现线段树的区间修改。 回顾系统指令: - 所有行内数学表达式必须用$...$格式。 - 独立公式用$$...$$格式并单独成段。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 引用的段落末尾自然地添加引用标识。 - 回答结构清晰,帮助用户逐步解决问题。 参考提供的引用: - 引用[1]到[5]都讨论了懒标记(延迟标记)的作用,用于优化区间修改的复杂度。 - 懒标记的目的是在区间修改时,只标记立即更新子节点,等到需要查询时才传播标记,从而减少必要的更新操作。 - 用户明确询问“使用懒标记”的实现方法。 关键点: - 懒标记是用于优化区间修改的,避免每次修改都递归到叶子节点。 - 如果使用懒标记,区间修改会直接递归更新每个节点,直到叶子节点,这会导致时间复杂度为$O(n)$,其中$n$是区间长度。 - 在标准线段树中,区间修改通常使用懒标记来保持$O(\log n)$的复杂度。如果使用懒标记,修改操作会退化到$O(n)$。 用户的问题:如何实现线段树区间修改而使用懒标记? - 这意味着用户可能想要一个朴素的、没有优化的实现方法,或者可能误解了懒标记的作用。 可能的实现方法: - 使用懒标记时,区间修改需要直接遍历所有涉及的节点,并更新每个节点的值。 - 具体步骤: 1. 从根节点开始。 2. 如果当前节点区间完全覆盖修改区间,直接更新该节点的值,并递归更新子节点(如果需要)。 3. 如果部分覆盖,则递归到子节点。 4. 更新后,向上合并信息(例如,区间和)。 - 但这会导致每次修改都更新到叶子节点,复杂度高。 在引用中: - 引用[3]提到:“在线段树中,单点修改时,我们是将信息从叶节点向上依次更新它的父节点,直到根节点。如果在区间修改仍然按照这个策略,那么修改的时间复杂度为O(N)。” - 所以,使用懒标记的区间修改就是直接递归更新所有节点。 如何回答: - 解释使用懒标记的后果:复杂度高。 - 提供代码示例。 - 结构清晰:先介绍概念,然后给出实现,最后讨论优缺点。 - 生成相关问题。 回答结构: 1. **介绍**:解释线段树和懒标记的作用,强调使用懒标记的缺点。 2. **实现方法**:描述使用懒标记的区间修改过程。 3. **代码示例**:提供伪代码或具体代码(如Python),展示如何实现。 4. **复杂度分析**:说明为什么复杂度高。 5. **优缺点**:讨论使用懒标记的适用场景。 6. **相关问题**:生成几个相关问题。 代码语言:用户没有指定语言,但引用中有C++,我可以使用Python或C++。为了简单,用Python。 在代码中,确保使用正确的格式: - 行内数学表达式用$...$。 - 独立公式用$$...$$。 生成相关问题: - 基于主题,如优化、比较、应用等。 最终输出: - 回答用户问题。 - 结尾添加相关问题。</think>### 线段树区间修改使用懒标记的实现方法 线段树是一种高效处理区间查询与修改的数据结构,常用于解决区间和、最大值等问题。懒标记(延迟标记)是一种优化技术,用于在区间修改时延迟更新子节点,从而将复杂度从$O(n)$优化到$O(\log n)$[^3]。然而,如果使用懒标记,区间修改需要直接递归更新所有相关节点,直到叶子节点。这会导致时间复杂度较高($O(n)$),但实现更简单,适用于小规模数据或对性能要求高的场景。下面我将逐步解释实现方法,并提供代码示例。 #### 1. **核心思想** 使用懒标记时,区间修改需遵循以下步骤: - **递归更新**:从根节点开始,递归遍历线段树。 - **区间覆盖判断**: - 若当前节点区间 $[l, r]$ 完全包含于修改区间 $[ql, qr]$,则直接更新该节点的值(例如,将区间内所有元素加上一个值 $val$)。 - 若部分覆盖,则递归处理左右子节点。 - **向上合并**:更新后,从叶子节点向上回溯,重新计算父节点的值(例如,区间和 $sum = left\_sum + right\_sum$)。 - **复杂度分析**:每次修改最坏情况下需更新 $O(n)$ 个节点($n$ 为区间长度),而查询操作仍为 $O(\log n)$。因此,整体复杂度较高,适用于数据规模较小的情况[^3][^5]。 数学上,线段树维护区间和时,节点值更新可表示为: $$ \text{sum}[node] = \sum_{i=l}^{r} a_i $$ 修改操作中,若区间 $[ql, qr]$ 被覆盖,则: $$ \text{sum}[node] \leftarrow \text{sum}[node] + val \times (r - l + 1) $$ #### 2. **代码实现(Python示例)** 以下是一个完整的线段树实现,支持区间修改(使用懒标记)和区间查询。代码以区间和为例,修改操作是将指定区间内的元素增加 $val$。 ```python class SegmentTree: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.size = 1 while self.size < self.n: self.size *= 2 # 构建满二叉树 self.tree = [0] * (2 * self.size) # 线段树数组,索引从1开始 # 初始化叶子节点 for i in range(self.n): self.tree[self.size + i] = data[i] # 向上合并构建树 for i in range(self.size - 1, 0, -1): self.tree[i] = self.tree[2*i] + self.tree[2*i+1] def update_range(self, ql, qr, val, node=1, l=0, r=None): """区间修改:将区间[ql, qr]的元素增加val(使用懒标记)""" if r is None: r = self.size - 1 # 初始区间为[0, size-1] # 当前节点区间[l, r]与修改区间[ql, qr]无交集 if qr < l or r < ql: return # 当前节点区间完全包含于修改区间,直接更新 if ql <= l and r <= qr: self.tree[node] += val * (r - l + 1) # 更新节点值 # 如果是叶子节点,停止递归(避免索引越界) if l == r: return else: # 部分覆盖,递归更新子节点 mid = (l + r) // 2 self.update_range(ql, qr, val, 2*node, l, mid) self.update_range(ql, qr, val, 2*node+1, mid+1, r) # 向上合并:更新父节点值(非叶子节点时) if node < self.size: # 非叶子节点才合并 self.tree[node] = self.tree[2*node] + self.tree[2*node+1] def query_range(self, ql, qr, node=1, l=0, r=None): """区间查询:返回区间[ql, qr]的和""" if r is None: r = self.size - 1 if qr < l or r < ql: return 0 if ql <= l and r <= qr: return self.tree[node] mid = (l + r) // 2 left_sum = self.query_range(ql, qr, 2*node, l, mid) right_sum = self.query_range(ql, qr, 2*node+1, mid+1, r) return left_sum + right_sum # 示例用法 data = [1, 2, 3, 4, 5] st = SegmentTree(data) print("初始区间和:", st.query_range(0, 4)) # 输出: 15 st.update_range(1, 3, 10) # 将索引1到3的元素增加10 print("修改后区间和:", st.query_range(0, 4)) # 输出: 15 + 10*3 = 45 ``` #### 3. **关键点说明** - **递归更新**:在 `update_range` 方法中,当区间部分覆盖时,递归调用子节点。这确保了所有受影响的节点都被更新。 - **向上合并**:每次更新后,通过 `self.tree[node] = self.tree[2*node] + self.tree[2*node+1]` 重新计算父节点值,保证数据一致性。 - **优缺点**: - **优点**:实现简单,无需处理懒标记的传播逻辑,调试更容易。 - **缺点**:修改复杂度为 $O(n)$,远高于懒标记的 $O(\log n)$。在大数据量(如 $n > 10^5$)时性能差,仅适用于小规模数据或修改操作稀少的场景[^3][^5]。 - **对比懒标记**:懒标记通过延迟更新来优化,但增加了代码复杂度(如需要 `spread` 函数传播标记)[^1][^4]。若使用懒标记,代码更直观,但牺牲了效率。 #### 4. **适用场景建议** - **推荐使用**:数据规模小($n \leq 1000$)、修改操作少,或作为学习线段树的基础实现。 - **推荐使用**:高频修改或大数据场景(如在线算法竞赛),此时应改用懒标记优化[^2][^4]。 在实际应用中,如果性能是关键,强烈建议采用带懒标记线段树,它能显著降低复杂度[^2][^3]。例如,参考B站视频教程学习标准实现:[C02【模板线段树+懒标记](https://www.bilibili.com/video/BV1G34y1L7b3)[^2]。
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