算法未动 粮草先行（基础篇四---散列表/哈希表）

散列表

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据键（Key）而直接访问在内存储存位置的数据结构。也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。
来源：维基百科

4.1定义

作用：不进行比较就能一步到位地查找到指定的元素
将在结构的元素存储位置和元素值之间建立一种映射关系
称上面这种关系为哈希函数f，称元素值为关键字
关系f的作用就是使每一个关键字与表中的一个元素的存储位置相对应

4.2散列函数

将关键字映射为散列表中适当位置的函数
通过散列函数计算出的元素的存储地址称为散列地址
构建散列表的关键就是设计一个好的散列函数
什么是好的散列函数？
需要具有两个特点：冲突少+均匀
冲突：
是指两个不同的关键字经过散列函数映射到了同一个地址（value1!=value2 but f(value1)=f(value2)） 是我们在建造散列函数需要避免的情况（尽量）
均匀：
如果对关键字集合中的任何一个关键字 通过散列函数映射到地址集合的任何一个地址的概率是相等的------->这个函数是均匀的

4.2.1直接定址法

取关键字的某个线性函数为散列函数

f(v)=a*v+b (a,b为常数) 比较简单的设计散列函数的方法，一般情况用已知的关键字集合，且关键字集合不大且连续性好

4.2.2除留余数法

F(v)=v mod p (p为常数) 一般p的值取小于或等于表长的最小素数

不需要已知关键字集合
比较常用的构造散列函数

4.2.3平方取中法

将关键字平方后，根据散列表的设计大小，取平方结果的中间若干位作为散列地址，较为常用
例如 如果散列地址取2位，则345的散列地址为：

345^2=119025 取90为其散列地址

4.3基于散列的查找

散列表在查找的时候有个很大的缺点——冲突
如何处理冲突

4.3.1开放定址法

在数据存取的时候 发生冲突后 就寻找下一个空白的散列地址

F_i = (f(v) + d_i )mod n i=1,2,…,v (v<=n-1) n为散列表长度，f(v)为散列函数 d_i为增量序列 增量序列的确定方法： 1.线性探测法：从发生冲突的位置往后遍历 直到空白地址 存放 2.二次探测再散列：d_i = 1, -1 2^2, -2^2, 3^2……v^2,-v^2 (v<=n/2) 3.伪随机探测：d_i为一个伪随机数序列

4.3.2链地址法

将所有具有相同散列地址的不同关键字存放在一个单链表中（同义词子表），散列表中存放在一个单链表中

4.3.3公共溢出区法

将散列表分为基本表和溢出表两部分，两部分大小相同
将发生冲突的关键字存放在溢出表
查找时，对给定的关键字计算散列表地址，然后与基本表中相应位置的元素进行比较 如果一致查找成功 如果不一致 到溢出表中查找

template<typename DataType>class HashTable
{
public:
	HashTable(int size)
	{
		maxSize = size;
		count = 0;
		elements = new DataType[size];
		if(elements==NULL)
			exit(1);
		for (int i=0;i<size;i++)
			elements[i]=NULL;
		}
		~HashTable()
		{
			delete elements;
		}
		//散列函数——除留余数法 p为根据关键字集合设定的值
		int hash(DataType value, int p)
		{
			return value%p;
		}
		//查找函数， 返回所查找元素的地址
		int searchHash(DataType value)
		{
			int p = hash(value);
			if (elements[p]==value)
				return p;
			int rp=(p+1)%maxSize;
			while(rp!=p)
			{
				if(elements[rp]==value)
					return rp;
				if(elements[rp]==NULL)
					break;
				rp=(rp+1)%maxSize;
			}
			if(rp==p)
				return -1;
			else
			{
				elements[rp]=value;
				return rp;
			}
		}
	private:
		int maxSize;
		int count;
		DataType *elements;
	};

参考书籍《妙趣横生的算法（C++语言实现）》