数据结构——图

图是一种较为复杂的非线性结构，数据结构和算法都比较复杂，对于我来说默写图的相关算法还是很有难度的。所以，我这里只描述图的常用数据结构，常用算法原理。

数据结构

邻接矩阵

邻接矩阵的有向图和无向图数据结构相同，其中无向图的邻接矩阵是对称的所以可以采用三角矩阵进行压缩存储，其存储空间只需n(n+1)/2。而有向图则需要n*n。

// 邻接矩阵
#define MAXSIZE 20
typedef struct graph
{
    char vexs[MAXSIZE];           // 顶点集合
    int vexnum;                   // 顶点数
    int edgnum;                   // 边数
    int matrix[MAXSIZE][MAXSIZE]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

邻接表

邻接表比邻接矩阵节省存储空间。邻接表无向图和有向图数据结构相同，只是有向图需要出边表和入边表两张表来表示边之间的关系。

// 邻接表中表对应的链表的顶点
typedef struct ENode
{
    int ivex;                   // 该边所指向的顶点的位置
    struct ENode *next_edge;   // 指向下一条弧的指针
}ENode, *PENode;

// 邻接表中表的顶点
typedef struct VNode
{
    char data;              // 顶点信息
    ENode *first_edge;      // 指向第一条依附该顶点的弧
}VNode;

// 邻接表
typedef struct LGraph
{
    int vexnum;             // 图的顶点的数目
    int edgnum;             // 图的边的数目
    VNode vexs[MAXSIZE];
}LGraph;

声明：下面的算法都是基于以上的邻接表来实现。

深度优先遍历DFS

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
简言之，任取一未被访问顶点A，在ENode表中找出未被访问的顶点B，然后再找B中未被访问的顶点C，依此循环。

/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
static void DFS(LGraph G, int i, int *visited)
{
    int w;
    ENode *node;

    visited[i] = 1;
    printf("%c ", G.vexs[i].data);
    node = G.vexs[i].first_edge;
    while (node != NULL)
    {
        if (!visited[node->ivex])
            DFS(G, node->ivex, visited);
        node = node->next_edge;
    }
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void DFSTraverse(LGraph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("DFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
            DFS(G, i, visited);
    }
    printf("\n");
}

广度优先遍历BFS

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
简言之，任取顶点A，依次访问A的邻接表中的各个顶点（BCD），再从B出发依次访问B的邻接表中的所有顶点，依此循环。

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void BFS(LGraph G)
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;
    ENode *node;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("BFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            printf("%c ", G.vexs[i].data);
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (h