RSA算法原理与Java实现
简介
RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。1987年首次公布，当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。
解析
RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。
SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048bits长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。RSA密钥长度随着保密级别提高，增加很快。下表列出了对同一安全级别所对应的密钥长度。
| 保密级别 | 对称密钥长度（bit） | RSA密钥长度（bit） | ECC密钥长度（bit） | 保密年限 |
|---|---|---|---|---|
| 80 | 80 | 1024 | 160 | 2010 |
| 112 | 112 | 2048 | 224 | 2030 |
| 128 | 128 | 3072 | 256 | 2040 |
| 192 | 192 | 7680 | 384 | 2080 |
| 256 | 256 | 15360 | 512 | 2120 |
RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
（n，e1),(n，e2)就是密钥对。其中(n，e1)为公钥，(n，e2)为私钥。
RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）
e1和e2可以互换使用，即：
A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;Java实现详细案例:
import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
import javax.crypto.Cipher;
import java.security.*;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
/**
* Created by humf.需要依赖 commons-codec 包
*/
public class RSACoder {
public static final String KEY_ALGORITHM = "RSA";
public static final String SIGNATURE_ALGORITHM = "MD5withRSA";
private static final String PUBLIC_KEY = "RSAPublicKey";
private static final String PRIVATE_KEY = "RSAPrivateKey";
public static byte[] decryptBASE64(String key) {
return Base64.decodeBase64(key);
}
public static String encryptBASE64(byte[] bytes) {
return Base64.encodeBase64String(bytes);
}
/**
* 用私钥对信息生成数字签名
*
* @param data 加密数据
* @param privateKey 私钥
* @return
* @throws Exception
*/
public static String sign(byte[] data, String privateKey) throws Exception {
// 解密由base64编码的私钥
byte[] keyBytes = decryptBASE64(privateKey);
// 构造PKCS8EncodedKeySpec对象
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
// KEY_ALGORITHM 指定的加密算法
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
// 取私钥匙对象
PrivateKey priKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
// 用私钥对信息生成数字签名
Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
signature.initSign(priKey);
signature.update(data);
return encryptBASE64(signature.sign());
}
/**
* 校验数字签名
*
* @param data 加密数据
* @param publicKey 公钥
* @param sign 数字签名
* @return 校验成功返回true 失败返回false
* @throws Exception
*/
public static boolean verify(byte[] data, String publicKey, String sign)
throws Exception {
// 解密由base64编码的公钥
byte[] keyBytes = decryptBASE64(publicKey);
// 构造X509EncodedKeySpec对象
X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
// KEY_ALGORITHM 指定的加密算法
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
// 取公钥匙对象
PublicKey pubKey = keyFactory.generatePublic(keySpec);
Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
signature.initVerify(pubKey);
signature.update(data);
// 验证签名是否正常
return signature.verify(decryptBASE64(sign));
}
public static byte[] decryptByPrivateKey(byte[] data, String key) throws Exception{
// 对密钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得私钥
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
// 对数据解密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/**
* 解密<br>
* 用私钥解密
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] decryptByPrivateKey(String data, String key)
throws Exception {
return decryptByPrivateKey(decryptBASE64(data),key);
}
/**
* 解密<br>
* 用公钥解密
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] decryptByPublicKey(byte[] data, String key)
throws Exception {
// 对密钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得公钥
X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key publicKey = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
// 对数据解密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/**
* 加密<br>
* 用公钥加密
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] encryptByPublicKey(String data, String key)
throws Exception {
// 对公钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得公钥
X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key publicKey = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
// 对数据加密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
return cipher.doFinal(data.getBytes());
}
/**
* 加密<br>
* 用私钥加密
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] encryptByPrivateKey(byte[] data, String key)
throws Exception {
// 对密钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得私钥
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
// 对数据加密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/**
* 取得私钥
*
* @param keyMap
* @return
* @throws Exception
*/
public static String getPrivateKey(Map<String, Key> keyMap)
throws Exception {
Key key = (Key) keyMap.get(PRIVATE_KEY);
return encryptBASE64(key.getEncoded());
}
/**
* 取得公钥
*
* @param keyMap
* @return
* @throws Exception
*/
public static String getPublicKey(Map<String, Key> keyMap)
throws Exception {
Key key = keyMap.get(PUBLIC_KEY);
return encryptBASE64(key.getEncoded());
}
/**
* 初始化密钥
*
* @return
* @throws Exception
*/
public static Map<String, Key> initKey() throws Exception {
KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator
.getInstance(KEY_ALGORITHM);
keyPairGen.initialize(1024);
KeyPair keyPair = keyPairGen.generateKeyPair();
Map<String, Key> keyMap = new HashMap(2);
keyMap.put(PUBLIC_KEY, keyPair.getPublic());// 公钥
keyMap.put(PRIVATE_KEY, keyPair.getPrivate());// 私钥
return keyMap;
}
}
java实现
//例子为算47 * x + 30 * y ==1 的解
public class Exercise
{
public static void main(String[] args)
{
int[] p = new int[2];
int a = 47;
int b = 30;
RSA(a,b,p);
System.out.print("p[0] is: " + p[0] + ";p[1] is：" + p[1]);//p1为私钥
}
public static int[] RSA(int a,int b,int[] p)//这里假设a > b
{
if(a%b == 1)
{
p[0] = 1;
p[1] = -(a - 1) / b;
return p;
}
else
{
RSA(b,a % b,p);
int t = p[0];
p[0] = p[1];
p[1] = t - (a / b) * p[1];
return p;
}
}
}
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