RSA公钥加密算法

RSA算法原理与Java实现

简介

RSA公钥加密算法是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。1987年首次公布,当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

RSA是目前最有影响力的公钥加密算法,它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击,已被ISO推荐为公钥数据加密标准。

解析

  • RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大质数相乘十分容易,但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

  • 为提高保密强度,RSA密钥至少为500位长,一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。

  • SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048bits长的密钥,其他实体使用1024比特的密钥。RSA密钥长度随着保密级别提高,增加很快。下表列出了对同一安全级别所对应的密钥长度。

保密级别对称密钥长度(bit)RSA密钥长度(bit)ECC密钥长度(bit)保密年限
808010241602010
11211220482242030
12812830722562040
19219276803842080
256256153605122120
RSA的算法涉及三个参数,n、e1、e2。
其中,n是两个大质数p、q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值,e1可以任意取,但要求e1与(p-1)*(q-1)互质;再选择e2,要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n,e1),(n,e2)就是密钥对。其中(n,e1)为公钥,(n,e2)为私钥。
RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:A=B^e2 mod n;B=A^e1 mod n;(公钥加密体制中,一般用公钥加密,私钥解密)
e1和e2可以互换使用,即:
A=B^e1 mod n;B=A^e2 mod n;
Java实现详细案例:
import org.apache.commons.codec.binary.Base64;
import javax.crypto.Cipher;
import java.security.*;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

/**
 * Created by humf.需要依赖 commons-codec 包 
 */
public class RSACoder {
    public static final String KEY_ALGORITHM = "RSA";
    public static final String SIGNATURE_ALGORITHM = "MD5withRSA";

    private static final String PUBLIC_KEY = "RSAPublicKey";
    private static final String PRIVATE_KEY = "RSAPrivateKey";

    public static byte[] decryptBASE64(String key) {
        return Base64.decodeBase64(key);
    }

    public static String encryptBASE64(byte[] bytes) {
        return Base64.encodeBase64String(bytes);
    }

    /**
     * 用私钥对信息生成数字签名
     *
     * @param data       加密数据
     * @param privateKey 私钥
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static String sign(byte[] data, String privateKey) throws Exception {
        // 解密由base64编码的私钥
        byte[] keyBytes = decryptBASE64(privateKey);
        // 构造PKCS8EncodedKeySpec对象
        PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
        // KEY_ALGORITHM 指定的加密算法
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
        // 取私钥匙对象
        PrivateKey priKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
        // 用私钥对信息生成数字签名
        Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
        signature.initSign(priKey);
        signature.update(data);
        return encryptBASE64(signature.sign());
    }

    /**
     * 校验数字签名
     *
     * @param data      加密数据
     * @param publicKey 公钥
     * @param sign      数字签名
     * @return 校验成功返回true 失败返回false
     * @throws Exception
     */
    public static boolean verify(byte[] data, String publicKey, String sign)
            throws Exception {
        // 解密由base64编码的公钥
        byte[] keyBytes = decryptBASE64(publicKey);
        // 构造X509EncodedKeySpec对象
        X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
        // KEY_ALGORITHM 指定的加密算法
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
        // 取公钥匙对象
        PublicKey pubKey = keyFactory.generatePublic(keySpec);
        Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
        signature.initVerify(pubKey);
        signature.update(data);
        // 验证签名是否正常
        return signature.verify(decryptBASE64(sign));
    }

    public static byte[] decryptByPrivateKey(byte[] data, String key) throws Exception{
        // 对密钥解密
        byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
        // 取得私钥
        PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
        Key privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
        // 对数据解密
        Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
        cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
        return cipher.doFinal(data);
    }

    /**
     * 解密<br>
     * 用私钥解密
     *
     * @param data
     * @param key
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static byte[] decryptByPrivateKey(String data, String key)
            throws Exception {
        return decryptByPrivateKey(decryptBASE64(data),key);
    }

    /**
     * 解密<br>
     * 用公钥解密
     *
     * @param data
     * @param key
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static byte[] decryptByPublicKey(byte[] data, String key)
            throws Exception {
        // 对密钥解密
        byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
        // 取得公钥
        X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
        Key publicKey = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
        // 对数据解密
        Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
        cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
        return cipher.doFinal(data);
    }

    /**
     * 加密<br>
     * 用公钥加密
     *
     * @param data
     * @param key
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static byte[] encryptByPublicKey(String data, String key)
            throws Exception {
        // 对公钥解密
        byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
        // 取得公钥
        X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
        Key publicKey = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
        // 对数据加密
        Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
        cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
        return cipher.doFinal(data.getBytes());
    }

    /**
     * 加密<br>
     * 用私钥加密
     *
     * @param data
     * @param key
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static byte[] encryptByPrivateKey(byte[] data, String key)
            throws Exception {
        // 对密钥解密
        byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
        // 取得私钥
        PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
        Key privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
        // 对数据加密
        Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
        cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
        return cipher.doFinal(data);
    }

    /**
     * 取得私钥
     *
     * @param keyMap
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static String getPrivateKey(Map<String, Key> keyMap)
            throws Exception {
        Key key = (Key) keyMap.get(PRIVATE_KEY);
        return encryptBASE64(key.getEncoded());
    }

    /**
     * 取得公钥
     *
     * @param keyMap
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static String getPublicKey(Map<String, Key> keyMap)
            throws Exception {
        Key key = keyMap.get(PUBLIC_KEY);
        return encryptBASE64(key.getEncoded());
    }

    /**
     * 初始化密钥
     *
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static Map<String, Key> initKey() throws Exception {
        KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator
                .getInstance(KEY_ALGORITHM);
        keyPairGen.initialize(1024);
        KeyPair keyPair = keyPairGen.generateKeyPair();
        Map<String, Key> keyMap = new HashMap(2);
        keyMap.put(PUBLIC_KEY, keyPair.getPublic());// 公钥
        keyMap.put(PRIVATE_KEY, keyPair.getPrivate());// 私钥
        return keyMap;
    }
}

java实现
//例子为算47 * x + 30 * y ==1 的解
public class Exercise
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] p = new int[2];
        int a = 47;
        int b = 30;
        RSA(a,b,p);
        System.out.print("p[0] is: " + p[0] + ";p[1] is:" + p[1]);//p1为私钥
    }
    public static  int[] RSA(int a,int b,int[] p)//这里假设a > b
    {
        if(a%b == 1)
        {
            p[0] = 1;
            p[1] = -(a - 1) / b;
            return p;
        }
            else
        {
                RSA(b,a % b,p);
                int t = p[0];
                p[0] = p[1];
                p[1] = t - (a / b) * p[1]; 
                return p;
        }
    }
}

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