RSA公钥加密技术

（1） 算法原理

加密过程：

第一步，用户首先输入两个素数p=3和q=11，并求出n = p*q，然后再求出n的欧拉函数值phi=(p-1)*(q-1)。

第二步，在[e，phi]中选出一个与phi互素的整数e。

第三步，根据e*d mod phi=1求出e的乘法逆元d。至此我们已经得到了公开密钥kp={e，n}和秘密密钥ks={d，p,q}。

第四步，让用户输入要进行加密的小于n一组正整数（个数不超过MAXLENGTH=500），输入以-1为结束标志，实际个数存入size中，正整数以clear[MAXLENGTH]保存。

第五步，对第四步所输入的明文clear[MAXLENGTH]通过公钥进行加密。遍历clear[size]，对每一个整数用以下算法进行加密,并将加密后的密文保存在cipherText[MAXLENGTH]中，加密公式C = Me mod n。

第六步，对第四步所得的密文cipherText[MAXLENGTH]使用私钥进行解密得到明文，解密公式M = Cd mod n。

（2） 算法参数

RSA密码算法主要有p、q、size、clear[MAXLENGTH]、cipherText[MAXLENGTH]五个参数。p、q为大素数，size是输入明文字符个数、clear[MAXLENGTH]是明文数组、cipherText[MAXLENGTH]是得到的密文。

实现代码：

package com.company;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Test9 {
    public static void main(String[] args) {
        //第一步，用户首先输入两个素数p=3和q=11，并求出n = p*q，
        // 然后再求出n的欧拉函数值phi=(p-1)*(q-1)。
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入两个大素数：");
        int p=sc.nextInt();
        int q=sc.nextInt();
        int n=p*q;
        int phi=(p-1)*(q-1);
        //第二步，在[e，phi]中选出一个与phi互素的整数e。
        ArrayList arrayList = new ArrayList<Integer>();
        for (int i=3;i<phi;i++){
            if (gcd(i,phi)==1){
                arrayList.add(i);
            }
        }
        int e= (int) arrayList.get(0);
        System.out.println("e的值为"+e);
        //根据e*d mod phi=1求出e的乘法逆元d。至此我们已经得到了
        // 公开密钥kp={e，n}和秘密密钥ks={d，p,q}
        int d=(phi+1)/e;
        System.out.println("d的值为："+d);
        System.out.println("输出公钥："+"{"+e+","+n+"}");
        System.out.println("输出私钥："+"{"+d+","+p+","+q+"}");
        //第四步，让用户输入要进行加密的小于n一组正整数（个数不超过MAXLENGTH=500），
        // 输入以-1为结束标志，实际个数存入size中，正整数以clear[MAXLENGTH]保存。
        int MAXLENGTH=500;
        System.out.print("请输入明文长度：");
        int size=sc.nextInt();
        if (size>MAXLENGTH){
            return;
        }
        System.out.print("请输入明文数组,输入-1时结束：");
        int[] clear=new int[size];
        for (int i=0;i<size+1;i++){
            int temp=sc.nextInt();
            if (temp==-1){
                break;
            }else
            {
                clear[i]=temp;
            }
        }
        //第五步，对第四步所输入的明文clear[MAXLENGTH]通过公钥进行加密。
        // 遍历clear[size]，对每一个整数用以下算法进行加密,并将加密后的密
        // 文保存在cipherText[MAXLENGTH]中，加密公式C = Me mod n。
        int [] cipherText=new int[size];
        for (int i=0;i<size;i++){
            cipherText[i]=jiami(e,n,clear[i]);
        }
        System.out.println("输出密文数组："+Arrays.toString(cipherText));
        for (int i=0;i<size;i++){
            clear[i]=jiemi(cipherText[i],d,n);
        }
        System.out.println("输出明文数组："+Arrays.toString(clear));
    }
    public static int gcd(int a, int b) {
        int min = a < b ? a : b;//判断并取出两个数中小的数
        for (int i = min; i >= 1; i--) { //循环,从最小值开始,依次递减,直到i=1
            if (a%i==0&&b%i==0){    //当i能同时被A和B余尽时,返回i
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }
    public static int jiami(int e,int n,int m){
        int c=(int)Math.pow(m,e)%n;
        return c;
    }
    public static int jiemi(int c,int d,int n){
        long m=(long)Math.pow(c,d)%n;//数据类型应为long，否则会因为数据过大解密出错
        int z=(int)m;
        return z;
    }
}

运行结果：