28、数字信号处理中的LMS算法及相关应用

数字信号处理中的LMS算法及相关应用

1. LMS算法基础

LMS（Least Mean Squares）算法是数字信号处理中常用的自适应算法，其标准形式为：
[g(n) = g(n - 1) + \mu y(n) [x(n) - y^T(n)g(n - 1)]]
该算法用于识别 (h_0(n))，通过计算估计误差功率的dB值来展示结果。由于误差值序列较为混乱，可使用 filter 函数或遗忘因子计算一百个值的均值来平滑该序列。

1.1 步长参数 (\mu) 的影响

研究不同 (\mu) 值下算法的收敛速度和失调情况。若 (\mu) 过高，算法可能会发散。可将其与 (\mu = \frac{2}{\max_i \lambda_i}) 进行比较。

1.2 归一化LMS算法

标准LMS算法对观测信号的功率变化适应性不佳，因为 (\mu) 需要根据 (R) 的最高特征值的倒数来选择，而这些特征值的和恰好代表 (y(n)) 的功率。在信号非平稳且功率变化的实际情况下，需要随时间调整 (\mu)。因此，引入归一化步长的概念：
[\mu(n) = \frac{\alpha}{P_y(n)}]
其中，(P_y(n)) 可通过以下两种方式估计：
- (P_y(n) = \frac{y^T(n)y(n)}{P})，其中 (P) 是要估计的滤波器长度。
- 递归表达式：(P_y(n) = (1 - \alpha)P_y(n - 1) + \alpha y^2(n))，其中 (0 < \alpha < 1) 为遗忘因子。

归一化LMS