15、时间序列模型诊断与预测全解析

时间序列模型诊断与预测全解析

1. 模型诊断

在时间序列分析中，模型诊断是确保所建模型有效性的关键步骤。模型诊断的一个重要方向是根据残差分析来扩展模型。例如，在拟合 MA(1) 模型后，如果残差在滞后 2 期仍存在显著相关性，应尝试 MA(2) 模型，而非 ARMA(1,1) 模型。

以颜色属性序列为例，之前发现 AR(1) 模型拟合效果较好。若尝试 ARMA(2,1) 模型，拟合结果如下：

> arima(color,order=c(2,0,1))
Coefficients:
         ar1      ar2      ma1  Intercept
      0.2189   0.2735   0.3036    74.1653
s.e.  2.0056   1.1376   2.0650    2.1121

sigma^2 estimated as 24.58:  log-likelihood = -105.91,  AIC = 219.82

尽管某些估计值、对数似然值和 AIC 值与最优值相差不大，但 φ1、φ2 和 θ 的估计值偏差较大，且在统计上都不显著异于零。

模型诊断的主要内容总结如下：
- 对残差进行多种绘图分析，检查误差项的方差是否恒定、是否服从正态分布以及是否相互独立。
- 残差的样本自相关特性在诊断中起着重要作用。
- 介绍了 Ljung - Box 统计量综合检验，用于总结残差的自相关性。
- 提出了过拟合和参数冗余的概念。

以下是一些相关练习：
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