10、时间序列模型的非平稳性与模型选择

时间序列模型的非平稳性与模型选择

1. 非平稳性概述

许多时间序列呈现出非平稳性，这种特性可以通过集成自回归移动平均（Integrated ARMA）模型来解释。非平稳性通常在时间序列图中表现得很明显。样本自相关函数（Sample ACF）对于非平稳序列的计算也常常能指示出非平稳性。样本自相关函数的定义隐含地假设了平稳性，例如，计算中使用了与总体均值偏差的滞后乘积，且分母假设方差随时间恒定。因此，对于非平稳过程，样本自相关函数具体估计的是什么并不明确。不过，对于非平稳序列，样本自相关函数通常不会随着滞后阶数的增加而迅速衰减，这是因为非平稳序列往往会缓慢地上升或下降，呈现出明显的“趋势”。

以油价时间序列为例，其对数数据的样本自相关函数展示了所有值都“显著地远离零”，唯一的模式可能是随着滞后阶数的增加呈线性下降。样本偏自相关函数（Sample PACF）也不明确。以下是计算油价时间序列对数的样本自相关函数的代码：

> data(oil.price)
> acf(as.vector(oil.price),xaxp=c(0,24,12))

对油价序列的对数进行一阶差分后计算样本自相关函数，模式变得更加清晰。差分后，一阶移动平均（MA(1)）模型似乎是合适的，那么原始油价序列的模型就是非平稳的 IMA(1,1) 模型。以下是计算差分后对数油价序列样本自相关函数的代码：

> acf(diff(as.vector(log(oil.price))),xaxp=c(0,24,12))