25、量子网络与多线性代数基础

量子网络与多线性代数基础

1. 量子态与命题相关概念

在量子情形中，纯态是那些并非其他纯态统计混合（即凸实组合）的态，不过它们可能是这些态的叠加。例如，由 (w) 确定的“纯态”是类似 Ketzi 的中间态，它能验证析取 (F ⊔F ⊥)（即量子意义上的“活着或死亡”），但既不是“活着”也不是“死亡”，不过这些逻辑表述需谨慎对待。

对于命题 (P\in R(W))，有如下引理：
- 引理 A.1.4 ：(P = \bigcup_{x\in P} x^{⊥⊥})。
- 证明 ：若 (P) 是一个命题且 (x\in P)，则 (x\in x^{⊥⊥}\subseteq P)，所以 (P\subseteq\bigcup_{x\in P} x^{⊥⊥}\subseteq P)。
由此可得 (P = P^{⊥⊥}= (\bigcup_{x\in P} x^{⊥⊥})^{⊥⊥}=\bigcup_{x\in P} x^{⊥⊥})。这表明一个命题由其纯态决定，这在后续会很有用。

2. (R^n\setminus{0}) 的子集情况

接下来考虑正交性空间 (W\subset R^n\setminus{0})，其正交性关系继承自周围的欧几里得空间。在此相对情形下，我们做如下规定：
|符号|含义|
| ---- | ---- |
| (\perp)、(\approx)、(( )^c) 等 | 用于周围欧几里得空间 |
| (\perp_W)、(\approx_W)、(( )^c_W) 等 | 用于相对情形 (W) 中 |