Codeforces Round #204 (Div. 1)

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A：

贪心。考虑一般情况（即每个数都有小数）题目要求的值即是所有的小数部分之和-n，但是由于有整数的存在，整数可以向上取整，也可以向下取整，因此若有x个整数，则有x个可选择的'1'，借此来调整answer使其绝对值最小。

B：

显然跟逆序对有关，每次交换要么逆序对加1，要么减1。设 dp[i] 为逆序对数为i时的期望，则 dp[i] = dp[i-2]*0.5 + dp[i]*0.5 + 2，化简得 dp[i] = dp[i-2] + 4。边界 dp[0] = 0，dp[1] = 1。

C：

存在一组最优解，从0～任意位置的平衡不超过n（即左括号数量不大于右括号数量+n）。任意位置平衡不大于2*n是容易证明的，但是对于前面更强的结论表示不会证，但是这不妨碍正确性。

那么简单起见，假设平衡不超过x，则我们只需要求出从平衡a通过一段n序列转移到平衡b的代价，即是一个 x*x的矩阵T，求出T^m，(0,0) 即是answer。

D：

分块。题目给定的操作中，最后一步是将序列重排，那么显然可以在一步操作之后，通过将相同的数连续放置，来构造出只需要数种类数步数的方案，这个方案显然是最优的。主要需要处理的是第一步的选择，最好当然是第一步能消掉一种数，这样答案就是区间中数的种类数，否则答案是数的种类数+1。因此需要知道区间里存不存在一种数，它在区间里的所有下标能构成等差数列。为每一种数维护一个双端队列，该种数能构成等差序列当且仅当队列中相邻两数的差值只有1种，也就是相邻三个数的构成的两根线段长度相等，借此可判断该数能不能构成等差数列。设当前区间为 [l,r]，转移到 [l,r+1] 时，就在 a[r+1] 对应的deque尾部插入 r+1，并且判断deque[a[r+1]]的等差性质是否改变，其他转移同理，注意细节。用分块实现。

E：

先对所有数取绝对值。对于当前最大的数x，显然小于x的数的决策都不影响他们与x的相对关系。那么先假设所有数都不相等，从大到小开始考虑：当x取正时，x 与右边比它小的数构成逆序对，当x取负时，x 与左边比它小的数构成逆序对，这个贪心就可以了。由于题目中存在相等的数，并且这些相等的数的决策是相互影响的，那么可以dp一下，设状态为前i个数，有j个选正号，下的最小逆序对数。于是题目的解法就很清晰了：从大到小决策，对相等的数dp求解。