算法学习之递归思想

一.算法思想

递归(Recurrence)：计算机、数学、运筹等领域经常使用的最 强大的解决问题的方法之一，它用一种简单的方式来解决那 些用其他方法解起来可能很复杂的问题，也就是说有些问题 用递归算法来求解，则变得简单，而且容易理解。

 递归的基本思想：把一个问题划分为一个或多个规模更小的 子问题，然后用同样的方法解规模更小的子问题。

二.递归算法的基本设计步骤

1.找到问题的初始条件（递归出口），即当问题规模小到某个 值时，该问题变得很简单，能够直接求解。

2.设计一个策略，用于将一个问题划分为一个或多个一步步接 近递归出口的相似的规模更小的子问题。

3.将所解决的各个小问题的解组合起来，即可得到原问题的解。

三.设计递归算法时需注意以下几个问题

1.如何使定义的问题规模逐步缩小，而且始终保持同一问题 类型？

2.每个递归求解的问题其规模如何缩小？

3.多大规模的问题可作为递归出口？

4.随着问题规模的缩小，能到达递归出口吗？

四.递归设计实例

问题一

1. 计算 f (n)=

2.考虑

计算f(3)

 3.代码片段

function f(n)
    if n=0 then return 1
    else if n>0 then return 2*f(n-1)
end

问题二

Hanoi问题

 给定三根柱子, 其中A柱子从大到小套有n个圆盘, 问题是如何借助B柱子, 将圆盘从A搬到C

和尚搬圆盘的游戏规则如下:

 一次只能搬动一个圆盘；

 不能将大圆盘放在小圆盘上面。

和尚们相信当解决了柱子上圆盘数为64的问题时，也就 是世界末日到来的时候!!

 递归算法来求解圆盘搬动问题，其详细过程如下

(1) 将前个圆盘从A柱借助于C柱搬到B柱；

(2) 将最后一个圆盘直接从A柱搬到C柱；

(3) 将个圆盘从B柱借助于A柱搬到C柱。

伪代码片段

Hanoi(n, A, B, C)
1 if n=1 then move(1, A, C)
2 else
3 Hanoi(n-1, A, C, B)
4 move(n, A, C)
5 Hanoi(n-1, B, A, C)