【浅谈递归（一）】递归的基本思想

1、递归简述

递归作为编程里最为重要的编程方法之一，其对于解决某些复杂的问题十分有效，并且相对于迭代，其过程在直观上更容易理解。而且不像迭代自己需要维护许多变量，递归也更容易实现。

2、递归的基本思想

递归并不是简单的自己调用自己，也不是简单的交互调用。递归在于把问题分解成规模更小、具有与原来问题相同解法的问题，如二分查找以及求集合的子集问题。这些都是不断的把问题规模变小，新问题与原问题有着相同的解法。但是并不是所有所有可以分解的子问题都能使用递归来求解。一般来说使用递归求解问题需要满足以下的条件：

• 可以把要解决的问题转化为一个子问题，而这个子问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是问题的规模变小了。
• 原问题可以通过子问题解决而组合解决。
• 存在一种简单的情境，是问题在简单情境下退出。

例如斐波拉契数列问题，一个数列满足 1，1，2，3，5….. 的形式，即当前项为前两项之和的形式，那么则称这个数列为斐波拉契数列。假设现在要求第 n 项数列的值。
则 f(n) 我们可以通过求的 f(n-1),f(n-2) 所得，原问题可以转化为两个子问题，满足条件一。
假设我们现在得到 f(n-1)、f(n-2)。f(n)=f(n-1)+f(n-2), 满足条件二。
原问题可以通过子问题的解决而解决。而 f(1)=1,f(2)=1, 已知，即存在简单情境使得递归退出，满足条件三。所以此问题解法如下

int fib(n){ 
if(n==1)        
    return 1;   
if(n==2)        
    return 1;   
return fib(n-1)+fib(n-2);}

调用过程

通过上面的例子可以总结出递归问题的分析思路

• 分析问题看是否可以分解成子问题
• 子问题和原问题之间有何关系
• 是否有退出的简单条件

在分析问题时我们可以采用自下而上，先分析简单情况，然后看复杂情况是否可以由简单情况组合形成，也可以自上而下，把复杂问题分解成子问题，在此过程中需要注意子问题是否有重叠。

3、经典的递归问题：

1. 阶乘问题
2. 汉诺塔问题
3. 斐波那契数列问题