递归基础

参考：递归

递归在程序语言中简单的理解是：方法自己调用自己

想要用递归必须知道两个条件：

 

• 递归出口(终止递归的条件)

• 递归表达式(规律)

 

1.递归求和1+2+3+.....+n

 

/**
     *
     * @param n 要加到的数字，比如题目的100
     * @return
     */
    public static int sum(int n) {

        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return sum(n - 1) + n;
        }
    }

 

 

2.数组内部的最大值

 

/**
     * 递归，找出数组最大的值
     * @param arrays 数组
     * @param L      左边界，第一个数
     * @param R      右边界，数组的长度
     * @return
     */

    public static int findMax(int[] arrays, int L, int R) {

        //如果该数组只有一个数，那么最大的就是该数组第一个值了
        if (L == R) {
            return arrays[L];
        } else {

            int a = arrays[L];
            int b = findMax(arrays, L + 1, R);//找出整体的最大值

            if (a > b) {
                return a;
            } else {
                return b;
            }
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arrays = {2, 3, 4, 5, 1, 5, 2, 9, 5, 6, 8, 3, 1};

        System.out.println("max:：" + findMax(arrays, 0, arrays.length - 1));

    }

 

3.冒泡排序

 

public static void bubbleSort(int[] arrays, int L, int R) {

        int temp;

        //如果只有一个元素了，那什么都不用干
        if (L == R) ;

        else {
            for (int i = L; i < R; i++) {
                if (arrays[i] > arrays[i + 1]) {
                    temp = arrays[i];
                    arrays[i] = arrays[i + 1];
                    arrays[i + 1] = temp;
                }
            }

            //第一趟排序后已经将最大值放到数组最后面了

            //接下来是排序"整体"的数据了
            bubbleSort(arrays, L, R - 1);

        }
    }

    public static void main(String[] args) {
         int[] arrays = {2, 3, 4, 5, 1, 5, 2, 9, 5, 6, 8, 3, 1};

        bubbleSort(arrays, 0, arrays.length - 1);
        System.out.println("冒泡排序：" + Arrays.toString(arrays));
    }

 

4.斐波那契数列

 

    public static int fibonacci(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else if (n == 2) {
            return 1;
        } else {
            return (fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2));
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        int fibonacci = fibonacci(10);
        System.out.println("fibonacci：" + fibonacci);
    }

 

 5.汉诺塔算法

参考：汉诺塔的图解递归算法

实现这个算法可以简单分为三个步骤：

（1） 把n-1个盘子由A 移到 B；
（2） 把第n个盘子由 A移到 C；
（3） 把n-1个盘子由B 移到 C；

从这里入手，在加上上面数学问题解法的分析，我们不难发现，移到的步数必定为奇数步：

（1）中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去；
（2）中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔（C塔）移到了B上，
（3）中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔（A塔）移到了C上；

 

static int m =0;//标记移动次数
    //实现移动的函数
    public static void move(int disks,char N,char M)
    {
        System.out.println("第" + (++m) +" 次移动 : " +" 把 "+ disks+" 号圆盘从 " + N +" ->移到->  " + M);
    }
    //递归实现汉诺塔的函数
    public static void hanoi(int n,char A,char B,char C)
    {
        if(n == 1)//圆盘只有一个时，只需将其从A塔移到C塔
            move(1, A, C);//将编b号为1的圆盘从A移到C
        else
        {//否则
            hanoi(n - 1, A, C, B);//递归，把A塔上编号1~n-1的圆盘移到B上，以C为辅助塔
            move(n, A, C);//把A塔上编号为n的圆盘移到C上
            hanoi(n - 1, B, A, C);//递归，把B塔上编号1~n-1的圆盘移到C上，以A为辅助塔
        }
    }

     public static void main(String[] args) {
        
        hanoi(3,'A','B','C');
    }