[Zjoi2017]树状数组

最新推荐文章于 2019-06-22 14:43:39 发布

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线段树

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本文探讨了一种特殊情况下树状数组与线段树结合使用的方法，用于解决单点与区间异或的概率问题。通过巧妙地转换思路，将错误的操作转化为求解特定概率的有效途径，利用线段树维护不同状态，最终实现高效查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

题意

有点难以描述
将树状数组的两种操作写反后，维护单点异或（只有0和1），区间异或，则与答案正确的概率是多少。

做法

首先可以发现树状数组这样写反后维护的不是前缀和是后缀和，因此如果l-r的区间异或和与正确答案相同，则第l-1个数与第r个数相等，因此可以用而为线段树来维护x和y不同的概率，每次修改时根据修改位置与区间的关系讨论即可，而对于查询区间的左端点为1的情况则要特判，发现此时就是询问有端点的前缀与后缀是否相同，单开一个线段树维护即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100100
#define M 998244353
using namespace std;

int n,m,tt,rt;
struct Node
{
    int ls,rs,rt;
}node[N<<1];

inline int po(int u,int v)
{
    int res=1;
    for(;v;)
    {
	if(v&1) res=(ll)res*u%M;
	v>>=1;
	u=(ll)u*u%M;
    }
    return res;
}
inline int mg(int u,int v){return ((ll)u*(1+M-v)%M+(ll)v*(1+M-u)%M)%M;}

namespace Xds
{
    int tt;
    struct Node
    {
	int ls,rs,num;
    }node[60001000];
    void chg(int now,int l,int r,int u,int v,int w)
    {
	if(u<=l&&r<=v)
	{
	    node[now].num=mg(node[now].num,w);
	    return;
	}
	int mid=((l+r)>>1);
	if(u<=mid)
	{
	    if(!node[now].ls) node[now].ls=++tt;
	    chg(node[now].ls,l,mid,u,v,w);
	}
	if(mid<v)
	{
	    if(!node[now].rs) node[now].rs=++tt;
	    chg(node[now].rs,mid+1,r,u,v,w);
	}
    }
    int ask(int now,int l,int r,int u)
    {
	if(l==r) return node[now].num;
	int mid=((l+r)>>1);在这里插入代码片
	if(u<=mid) return mg(node[now].num,ask(node[now].ls,l,mid,u));
	return mg(node[now].num,ask(node[now].rs,mid+1,r,u));
    }
}

void build(int now,int l,int r)
{
    node[now].rt=++Xds::tt;
    if(l==r) return;
    int mid=((l+r)>>1);
    node[now].ls=++tt;
    build(tt,l,mid);
    node[now].rs=++tt;
    build(tt,mid+1,r);
}

void chg(int now,int l,int r,int u,int v,int p,int q,int w)
{
    if(u<=l&&r<=v)
    {
	Xds::chg(node[now].rt,1,n,p,q,w);
	return;
    }
    int mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) chg(node[now].ls,l,mid,u,v,p,q,w);
    if(mid<v) chg(node[now].rs,mid+1,r,u,v,p,q,w);
}

int ask(int now,int l,int r,int u,int v)
{
    if(l==r) return Xds::ask(node[now].rt,1,n,v);
    int mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) return mg(Xds::ask(node[now].rt,1,n,v),ask(node[now].ls,l,mid,u,v));
    return mg(Xds::ask(node[now].rt,1,n,v),ask(node[now].rs,mid+1,r,u,v));
}

int main()
{
    int i,j,p,q,o,t;
    cin>>n>>m;
    build(tt=1,1,n);
    rt=++Xds::tt;
    while(m--)
    {
	scanf("%d%d%d",&o,&p,&q);
	if(o==1)
	{
	    t=po(q-p+1,M-2);
	    if(p>1) chg(1,1,n,1,p-1,p,q,t);
	    if(q<n) chg(1,1,n,p,q,q+1,n,t);
	    chg(1,1,n,p,q,p,q,t*2);
	    if(p>1) Xds::chg(rt,1,n,1,p-1,1);
	    if(q<n) Xds::chg(rt,1,n,q+1,n,1);
	    Xds::chg(rt,1,n,p,q,(ll)(q-p)*po(q-p+1,M-2)%M);
	}
	else
	{
	    if(p==1) printf("%d\n",(1+M-Xds::ask(rt,1,n,q))%M);
	    else printf("%d\n",(1+M-ask(1,1,n,p-1,q))%M);
	}
    }
}