人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（目录）

前言

本文是对人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程的学习笔记。由于之前的文章《人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记》篇幅过大，导致打开的时候加载缓慢，也不利于阅读，同时由于优快云的限制原文已经不可更改，原文特将其分拆以满足不同读者的阅读需要。各个章节的链接见本文第二部分，每个章节的大纲见本文第三部分。本系列笔记主要用于快速回忆已学的数学知识点，不适合基础学习。

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文章目录

0. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（目录）
1. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（1. 数学内容概述）
2. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（2. 一元函数微分学）
3. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（3. 线性代数基础）
4. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（4. 多元函数的微分学）
5. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（5. 线性代数高级）
6. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（6. 概率论）
7. 人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（7. 最优化）

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笔记大纲

• 1. 数学内容概述

• 2. 一元函数微分学

  • - 导数
    • - 导数的定义
    • - 左导数、右导数和右导数
    • - 几何意义与物理意义
  • - 求导公式
    • - 基本函数
    • - 四则运算法则
    • - 复合函数求导法则
  • - 用途
  • - 高阶导数
  • - 导数与函数单调性关系
  • - 极值定理
  • - 导数与函数凹凸性
  • - 一元函数泰勒展开

• 3. 线性代数基础

  • - 向量
  • - 向量的范数
  • - 特殊向量
  • - 矩阵
  • - 逆矩阵
  • - 行列式

• 4. 多元函数的微分学

  • - 偏导数
  • - 高阶偏导数
  • - 梯度
  • - 雅克比矩阵
  • - Hessian 矩阵
  • - 极值判别法则

• 5. 线性代数高级

  • - 二次型
  • - 特征值和特征向量
  • - 特征值分解
  • - 多元函数的泰勒展开
  • - 矩阵和向量的求导公式
  • - 奇异值分解 (SVD)
  • - 求解奇异值分解
  • - 奇异值分解的性质
  • - SVD 的应用
    • - 数据压缩
    • - PCA 降维
    • - 协调过滤
    • - 矩阵求逆

• 6. 概率论

  • - 基本概念
  • - 条件概率和贝叶斯公式
  • - 数学期望和方差
  • - 常用分布
  • - 随机向量
  • - 协方差
  • - 最大似然估计

• 7. 最优化

  • - 基本概念
  • - 梯度下降法
  • - 牛顿法
  • - 坐标下降法
  • - 数值优化算法面临的问题
  • - 凸优化问题
    • - 凸集
    • - 凸函数
    • - 凸优化的性质
    • - 凸优化一般的表述形式
  • - 拉格朗日乘数法
  • - 拉格朗日对偶
  • - KKT 条件