本文介绍了五个编程问题，包括判断单调数组、计算最大连续1的个数、解决祖玛游戏、因数计数和24点计算。通过实例和代码展示了解决这些问题的不同策略和技术应用。
问题 A: 单调数列
题目描述
如果数组是单调递增或单调递减的，那么它是单调的。如果对于所有 i <= j，
nums[i] <= nums[j]，那么数组 nums 是单调递增的。 如果对于所有 i <= j，nums[i]> = nums[j]，那么数组 nums 是单调递减的。当给定的数组 nums 是单调数组时输出"YES"，否则输出"NO"。
输入
第一行输入一个正整数n表示数组大小(1<=n<=100000)
第二行输入n个[1,100000000]整数输出
当给定的数组 nums 是单调数组时输出"YES"，否则输出"NO"。
样例输入 Copy
4 4 3 2 1样例输出 Copy
YES
签到题，判断是否一直递增或者递减即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[100005];
void work()
{
ll n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
int f=1;
for(int i=2;;i++)
{
if(a[i]!=a[1])
{
if(a[i]>a[1])f=1;
else if(a[i]<a[1])f=2;break;
}
}
if(f==1)
{
int flag=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]<a[i-1])
{
flag=0;break;
}
}
if(flag)cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
else if(f==2)
{
int flag=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]>a[i-1])
{
flag=0;break;
}
}
if(flag)cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
}
int main()
{
work();
return 0;
}
问题 B: 最大连续1的个数
题目描述
给定一个正整数n，请你计算n在二进制表示下最大连续1的个数。例如：正整数55的二进制表示为110111，则答案为3。
输入
输入一个正整数n(1<=n<=1e9)
输出
输出n在二进制表示下最大连续1的个数
样例输入 Copy
55样例输出 Copy
3
常规题，重点是掌握如何把十进制通过代码转换为二进制
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int a[100];
void work()
{
ll n;
cin>>n;
int res=0;
while(n)
{
if(n%2)a[res]=1;
else a[res]=0;
res++;
n/=2;
}
int ans=0;
int aans=0;
for(int i=0;i<res;i++)
{
if(a[i]==1)aans++;
else
{
ans=max(ans,aans);
aans=0;
}
}
ans=max(ans,aans);
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
work();
return 0;
}
问题 C: 祖玛游戏
题目描述
给你一个只含有小写字母的字符串s，请你从左至右在 s 中选择第一个 k 个相邻且相等的字母，并删除它们，使被删去的字符串的左侧和右侧连在一起。你需要对 s 重复进行无限次这样的删除操作，直到无法继续为止。在执行完所有删除操作后，输出最终得到的字符串。
输入
整数k和字符串s,(2<=k<=5,1<=|s|<=1000000)
输出
输出执行完所有删除操作后最终得到的字符串。
样例输入 Copy
3 deeedbbcccbdaa样例输出 Copy
aa
本次比赛较难的一道题，通过开两个char数组，运用入栈出栈的方式解决
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
char s[1000005];
char s1[1000005];
int main()
{
int k;
scanf("%d",&k);
scanf("%s",s);
int len=0;
int llen=strlen(s);
for(int i=0;i<llen;i++)
{
s1[++len]=s[i];
if(len>=k)
{
int f=0;
for(int j=len;j>len-k+1;j--)
{
if(s1[j]!=s1[j-1])
{
f=1;break;
}
}
if(!f)len-=k;
}
}
for(int i=1;i<=len;i++)printf("%c",s1[i]);
puts("");
return 0;
}
问题 D: 因数
题目描述
给定正整数n，n只能被素因子2、3、5整除，请你求出正整数n能被2整除的因数个数。例如：n=6，6的因数为：1、2、3、6。答案为2。
输入
正整数n（1<=n<=1e16)
输出
求出正整数n能被2整除的因数个数
样例输入 Copy
6样例输出 Copy
2
思维题，通过寻找规律，n为奇数时答案为0，偶数时可以发现n=2^a+3^b+5^c，然后答案即为a*(b+c+b*c+1)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
void work()
{
ll n;
cin>>n;
if(n&1)cout<<0<<endl;
else
{
ll b3=0;
ll b5=0;
while(n%3==0)n/=3,b3++;
while(n%5==0)n/=5,b5++;
ll res=0;
res+=b3+b5+b3*b5;
ll ans=0;
ll b2=0;
while(n%2==0)n/=2,b2++;
ans+=b2*(res+1);
cout<<ans<<endl;
}
}
int main()
{
work();return 0;
}
问题 E: 计算24
题目描述
游戏规则是：对4个 1∼10 之间的正整数，进行加、减、乘三种运算，要求运算结果等于二十四。乘法的优先级高于加、减，并且算式中不可以用括号，不可以改变4个数字出现的顺序。例如：若给出的 44个操作数是：10、2、4、8，则有2种可能的解答方案：10+2+4+8=24，10*2-4+8=24。现在给你4个1∼10 之间的正整数，请你计算解答方案数。
输入
4个 1∼10 之间的正整数
输出
输出方案总数
样例输入 Copy
10 2 4 8样例输出 Copy
2
数据范围很小，可以直接运用暴力解决，如果数据过大无法通过枚举解决，可以使用dfs深度搜索解决。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
void work()
{
int a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
int res=0;
if(a*b*c*d==24)res++;
if(a*b*c+d==24)res++;
if(a*b*c-d==24)res++;
if(a*b+c*d==24)res++;
if(a*b-c*d==24)res++;
if(a+b*c*d==24)res++;
if(a-b*c*d==24)res++;
if(a*b+c+d==24)res++;
if(a*b-c-d==24)res++;
if(a+b*c+d==24)res++;
if(a-b*c-d==24)res++;
if(a+b+c*d==24)res++;
if(a-b-c*d==24)res++;
if(a*b+c-d==24)res++;
if(a*b-c+d==24)res++;
if(a-b*c+d==24)res++;
if(a+b*c-d==24)res++;
if(a+b-c*d==24)res++;
if(a-b+c*d==24)res++;
if(a+b+c+d==24)res++;
if(a-b-c-d==24)res++;
if(a+b+c-d==24)res++;
if(a+b-c+d==24)res++;
if(a-b+c+d==24)res++;
if(a+b-c-d==24)res++;
if(a-b+c-d==24)res++;
if(a-b-c+d==24)res++;
cout<<res<<endl;
}
int main()
{
work();return 0;
}
问题 F: 子集和
题目描述
给你一个元素个数不超过30的整数集合，请你计算该集合所有子集的元素之和。例如集合{1，4}，则该集合的子集共四个{{空集}、{1}、{4}、{1、4}}，则子集的元素之和为1+4+1+4=10。
输入
第一行一个正整数n（1<=n<=30)
第二行n个大小在[1,1000000]范围内的正整数输出
输出给定集合所有子集的元素之和
样例输入 Copy
2 1 4样例输出 Copy
10
通过寻找规律发现 答案为ans=res*2^(n-1)，res为元素和即样例中的4+1=5。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[50];
void work()
{
int n;
cin>>n;
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],ans+=a[i];
ll res=1;
for(int i=1;i<=n-1;i++)res*=2;
ans*=res;
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
work();
return 0;
}
问题 G: 最大整除
题目描述
给你一个正整数k和一个整数数组 a，请你求出能被k整除的元素最大和。
输入
第一行两个正整数n和k，分别表示数组大小和题目中的k。（1<=n<=40000,2<=k<=20)
第二行n个[1,1000000]范围内的整数输出
输出能被k整除的元素最大和。
样例输入 Copy
5 3 3 6 5 1 8样例输出 Copy
18提示
样例中选择3、6、1、8，3+6+1+8=18
本次比赛中个人认为最难的一道题(因为本人dp不熟练)，赛后补题成功AC。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define max(a,b) a>b?a:b
ll a[40005];
ll dp[40005][20];
void work()
{
int n;
cin >> n;
int k; cin >> k;
for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];
memset(dp, -1, sizeof dp);
dp[0][0] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < k; j++)
{
if (dp[i][j] != -1)
{
dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i + 1][j]);
dp[i + 1][(j + a[i]) % k] = max(dp[i + 1][(j + a[i]) % k], dp[i][j] + a[i]);
}
}
cout << dp[n][0] << endl;
}
int main()
{
work(); return 0;
}
问题 H: 种树
题目描述
A市为了响应国家碳达峰碳中和目标要求，欲购买一批树苗来净化A市的空气。现有n个树苗厂家，每个厂家有一个初始树苗单价（单位元），每购买一颗树苗后，树苗单价都会上涨1元。现需要购买m颗树苗，问最少需要多少元。
输入
第一行两个正整数n和m（1<=n<=100000,1<=m<=1e10）
第二行n个[1,10]范围内的整数表示树苗厂家初始树苗单价。输出
购买m颗树苗的最小花费
样例输入 Copy
3 6 1 2 3样例输出 Copy
14
也是一道比较难的题，重点在于思维。 本来想用优先队列试一下，结果学校里的oj不支持，结果是编译错误，就没用了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[100005];
int main()
{
ll n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
for (ll i = 0; i<n; i++)scanf("%lld", &a[i]);
sort(a, a + n);
ll res = 0;
ll cnt = 0;
ll ans = 0;
int flag = 0;
while (res<n&&cnt != m)
{
for (ll i = a[res]; i<a[res + 1]; i++)
{
if (cnt + res + 1>m)
{
ans += (m - cnt)*i;
cnt = m;
break;
}
else
{
ans += (res + 1)*i;
cnt += res + 1;
}
}
res++;
}
ll rres = a[n - 1];
m -= cnt;
ll b = m / res;
ll c = m%res;
b--;
ll rrres = rres + b;
ans += ((rrres - rres + 1)*(rres + rrres) / 2)*res;
rrres++;
ans += rrres*c;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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