贪心法解一个数组交集问题

题目：

假设有n个数组a[m],(可以看作a[n][m])
a[m]表示一个分成m段的物体的每段的状态, a[m]的元素值为0或1，0表示这段不可用，1表示可用
则a[m]表示的物体可用的部分等于所有1的和, 为s(a[m])=A
求一个公共解b[m], 假定其和为s(b[m])=B
如果a[m]包含b[m],也就是b[m]是a[m]的子集, 则a[m]中的b[m]部分可以使用, 其和等于b[m]的和,B。
反之如果a[m]不能完全包含b[m],则a[m]都不可用，其和为0

现在要求b[m]使n个a[m]的总和最大.

 

 

问题转化：

 

 

 

 

matlab代码：

 

function solve(A)
[leni,lenj]=size(A);
b=zeros(1,lenj);%集合b
m=leni;%A中包含b的行数
n=0;%集合b的大小
while 1
    %尝试当前b中哪个0元素改成1较好
    trs=ones(1,lenj)*inf;%保存各种尝试下的m的减少量
    for i=1:lenj
        if b(i)==0
            %假想将b(i)改成1
            %计算A中第i列为0的行(即不包含修改后的b的行)的个数，也就是m减少的量
            dm=size(find(A(:,i)==0),1);
            trs(i)=dm;
        end
    end
    %求trs中最小值
    [dm,i]=min(trs);%即当前将b(i)改成1可使m减小量最小，为dm
    %进行实际操作
    if (m-dm)*(n+1)>=m*n%如果按此改法确实能改进目标值，则进行实际修改
        %(经分析此处用">="比用">"更好--为跨过局部最优解提供机会)
        b(i)=1;
        n=n+1;
        m=m-dm;
        A=A(A(:,i)==1,:);%A中不包含当前b的行被删除
    else%否则已达到局部最优，结束
        break;
    end
end
disp('结果:');
disp('目标值:');
disp(m*n);
disp('b:');
disp(b);
end

 

 

测试：

A =

     1     0     1     0     0     1     1     1     1
     1     1     1     0     1     1     0     1     1
     0     1     1     0     1     0     1     1     1
     1     1     1     0     1     0     1     1     1
     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     1     1     0     1     1     0     1     1     1

 

结果:
目标值:
    20

b:
     1     1     0     0     1     0     0     1     1