39. 组合总和【 力扣(LeetCode) 】

零、原题链接

39. 组合总和

一、题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

二、测试用例

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

三、解题思路

1. 基本思路：
     回溯 + 剪枝
2. 具体思路：
   • 先对 candidates 进行从小到大排序【后续方便剪枝】
   • 调用回溯函数 dfs
     • 如果当前元素总和等于目标值，则将当前元素存储到答案中；
     • 从第 k 个元素开始遍历：
       • 如果当前元素 + 元素总和 > 目标值，则结束循环【剪枝】
       • 将当前元素压入，并进行递归调用 dfs
       • 恢复状态；

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(n^{target})$【每个数最多选 target 次，一共 n 个数】
空间复杂度：$\mathrm{O}(target)$【递归栈最深就是每层都为 1 】

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> temp;
    int m_target;

    void dfs(const vector<int>& candidates, const int& sum, const int& k) {
        if (sum == m_target) {
            ans.emplace_back(temp);
        }

        for (int i = k; i < candidates.size(); i++) {
            if (sum + candidates[i] > m_target)
                break;
            temp.emplace_back(candidates[i]);
            dfs(candidates, sum + candidates[i], i);
            temp.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        m_target = target;
        sort(candidates.begin(), candidates.end(), less<int>());
        dfs(candidates, 0, 0);

        return ans;
    }
};