HDU 2524 矩形A + B（矩阵）

最新推荐文章于 2020-08-04 21:15:12 发布

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本文通过矩阵分析解决了一个特定的问题，并提供了相应的求和算法。矩阵中的数据展示了一种规律，利用这一规律，作者推导出了求解特定矩阵元素和的方法。

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 分析：应该是简单题一个吧。
 用矩阵来分析一下题目。
 设一矩阵d[i,j]，d[i,j]表示为网格grid[i,j]中，所有矩形含有第[i,j]此格的总数。
 d的其中一些数据为：
  
  
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 发现是很有规律的，值等于行号乘列号。并且每一行(列)都是一个等差数列。
 继续说下去的时候，先加入一个函数g(n,m),
 g(n,m) = d[n,1]+d[n,2]+d[n,3]+...+d[n,m] = (d[n,1]+d[n,m])*m/2
            = (d[n,1]+d[n,1]*m)*m/2 = (n+n*m)*m/2
            = n*(m+m^2)/2。
 简单点说，就是d矩阵里面的第n行，前m个和。
  
 好了，然后再看另一个矩阵sum[i,j]，sum[i,j]就是题目要求的答案。
  
  
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 再次新发现，sum[i,j]的值也是有规律的。例如：sum[3,3] = g(3,3) + g(2,3) + g(1,3)。
 所以得到
 sum[n,m] = g(1,m) + g(2,m) + g(3,m) + ... + g(n,m)
                = 1*(m+m^2)/2 + 2*(m+m^2)/2 + 3*(m+m^2)/2 + ... + n*(m+m^2)/2
                = ((1+n)*n/2)*((m+m^2)/2)            提取因子
                = (n+n^2)*(m+m^2)/4
 好了，有这个公式可以直接代码了。
  

 代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        printf("%d\n",n*(n+1)*m*(m+1)/4);
    }
    return 0;
}