树的操作--层序遍历(3)

本文介绍了一种实现树的层序遍历的方法,并在树的节点结构中增加了记录节点所在层数的功能。通过使用C++ STL库中的队列,实现了节点按层输出,并动态更新每个节点的层数。

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树的定义改为:

struct mytree

{

int layer;

mytree*left,*right;

ElementType data;

};

新增一个层数layer,可以说明是第几层的,顺序是按照层数从左向右依次进行读取,直到该节点没有左孩子及右孩子为止,同时可以让层序行遍的函数返回一个int类型,layer返回后就是这棵树的层高了。

在其中我们使用STL库里已经定义成功的queue,则有层序行遍的函数

void layerorder(mytree *root)

{
queue <mytree*>q;//队列q存储的是tree的指针
root->layer=1;//层数定义为1
q.push(root);//将root的全部地址内容存储至q中
while(!q.empty())
{
mytree *now=q.front();//从队列中取出头指针
q.pop();//释放头指针
cout<<now->data<<endl;
if(now->left!=NULL) //左子树不为空则往下遍历
{
now->left->layer=now->layer+1;
q.push(now->left);
}
if(now->right!=NULL)//同上述操作
{
now->right->layer= now->layer+1;
q.push(now->right);
}
<think>嗯,用户问的是L2-006的遍历问题,可能涉及二叉数据结构和不同遍历方式。根据引用内容,这个问题应该是给定后序和中序遍历,要求输出层次遍历的序列。用户可能是在做相关的编程题目,比如PTA的L2-006题。首先,我需要回忆如何通过中序和后序遍历重建二叉。 根据引用[1]和[2],后序遍历的最后一个元素是根节点,中序遍历中根节点左边是左子,右边是右子。然后递归处理左右子。例如,后序的最后一个元素是根,找到中序中的根的位置,确定左右子的节点数目,再在后序中分割左右子的部分。 接下来,层次遍历需要用队列实现广度优先搜索。重建二叉的结构后,按照层序输出节点值即可。可能需要注意输入的格式,比如正整数互不相等,所以可以用哈希表或字典快速查找根在中序中的位置,提高效率。 用户可能需要具体的代码实现,比如用C++或Python。根据引用[3],题目要求输出层序遍历,所以需要先构建二叉,再进行BFS。比如,Python中可以用队列,每次取出节点,记录值,并将左右子节点加入队列。 另外,引用[5]提到前序和后序求中序的问题,但这里题目是后序和中序求层次遍历,所以不用处理那种情况。但需要注意递归时的索引分割是否正确,避免死循环或越界。 总结步骤:1. 根据后序确定根节点。2. 在中序中找到根,划分左右子3. 递归构建左子和右子。4. 层序遍历使用队列实现。 可能的问题点是递归中的数组范围是否正确,比如后序中左子的范围是从当前起始位置到起始位置加左子节点数减一。需要确保分割正确,否则会构建错误的结构,导致层序结果错误。 用户可能遇到的问题包括如何高效查找根节点在中序中的位置,这里可以用哈希表预处理中序数组,存储值到索引的映射,这样每次查找只需O(1)时间。 最后,编写代码时要注意输入的处理,比如读取后序和中序的数组,然后调用构建函数,再进行层次遍历输出。测试案例可以引用中的例子,比如中序是ABCDEFG,后序是ACBFGED,构建后的层序应为DBACEGF。</think>### L2-006 的遍历问题解析 #### 问题背景 题目要求根据给定的二叉**后序遍历**和**中序遍历**序列,输出其**层次遍历**序列。这是二叉重建和遍历的典型问题,涉及以下核心知识点: - 二叉的遍历特性(后序、中序、层次遍历) - 通过后序和中序重建二叉 - 广度优先搜索(BFS)实现层次遍历 --- #### 核心步骤解析 ##### 1. 根据后序和中序重建二叉 **原理**: - **后序遍历**的最后一个元素是当前子的根节点[^2]。 - **中序遍历**中,根节点左侧为左子,右侧为右子[^1]。 **操作步骤**: 1. 从后序遍历中取最后一个元素作为根节点。 2. 在中序遍历中找到根节点的位置,划分左子和右子的区间。 3. 递归处理左子和右子- 左子的中序区间:`[中序起始位置, 根节点位置-1]` - 左子的后序区间:`[后序起始位置, 后序起始位置+左子节点数-1]` - 右子的中序区间:`[根节点位置+1, 中序结束位置]` - 右子的后序区间:`[后序起始位置+左子节点数, 后序结束位置-1]` **示例**: - 后序序列:`ACBFGED` → 根节点为`D` - 中序序列:`ABCDEFG` → 左子为`ABC`,右子为`EFG` ##### 2. 层次遍历(BFS实现) **原理**: - 使用队列按层访问节点,依次记录节点值。 - 算法流程: 1. 将根节点入队。 2. 循环出队节点,记录其值,并将其左右子节点入队。 3. 重复直到队列为空。 --- #### 代码实现(Python) ```python def build_tree(inorder, postorder, in_start, in_end, post_start, post_end, in_map): if post_start > post_end: return None root_val = postorder[post_end] root_idx = in_map[root_val] left_size = root_idx - in_start root = TreeNode(root_val) root.left = build_tree( inorder, postorder, in_start, root_idx - 1, post_start, post_start + left_size - 1, in_map ) root.right = build_tree( inorder, postorder, root_idx + 1, in_end, post_start + left_size, post_end - 1, in_map ) return root def level_order(root): if not root: return [] queue = [root] result = [] while queue: node = queue.pop(0) result.append(node.val) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) return result # 输入处理示例 inorder = list(map(int, input().split())) postorder = list(map(int, input().split())) in_map = {val: idx for idx, val in enumerate(inorder)} n = len(inorder) root = build_tree(inorder, postorder, 0, n-1, 0, n-1, in_map) print(&#39; &#39;.join(map(str, level_order(root)))) ``` --- #### 关键点总结 1. **索引计算**:递归时需精确计算左右子的区间范围,避免越界。 2. **哈希优化**:通过字典`in_map`快速定位根节点在中序序列中的位置。 3. **层次遍历**:使用队列实现广度优先搜索。 ---
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