【数据结构与算法】排序算法的介绍、各排序算法的时间复杂度

1. 排序算法的介绍

定义：排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程

排序的分类：

1. 内部排序：将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序
   1. 插入排序(直接插入排序、希尔排序)
   2. 选择排序(简单选择排序、堆排序)
   3. 交换排序(冒泡排序、快速排序)
   4. 归并排序
   5. 基数排序
2. 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行
   排序

2. 各排序算法的时间复杂度情况

排序法	平均时间	最好情形	最差情形	空间复杂度	稳定性	排序方式	性能测试	备注
冒泡	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(n^2)$	O(1)	稳定	In-place	对于8万个元素的数列，用时16秒	n小较好
选择	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	O(1)	不稳定	In-place	对于8万个元素的数列，用时3秒	n小较好
插入	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(n^2)$	O(1)	稳定	In-place	对于8万个元素的数列，用时5秒	大部分已排序时较好
希尔Shell	$O(nlogn)$		$O(n^s)$ 1 < s < 2	O(1)	不稳定	In-place	交换法对于8万个元素的数列，用时16秒；移动法对于8万个元素的数列，用时1秒	s是所选分组
快速	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(n^2)$	$O(nlogn)$	不稳定	In-place	对于8万个元素的数列，用时不到1秒；80万个元素的数列，用时1秒	n大较好
归并	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	O(1)	稳定	Out-place	对于8万个元素的数列，用时不到1秒；80万个元素的数列，用时1秒	n大较好
基数	$O(lo{g}_{R}B)$		$O(lo{g}_{R}B)$	O(n)	稳定	Out-place	对于80万个元素的数列，用时不到1秒；800万个元素的数列，用时1秒；8000万个元素的数列，直接内存溢出	B是真数(0-9)，R是基数(个十百)
堆	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	O(1)	不稳定	In-place	800万个元素的数列，用时3秒	n大较好
交换	$O(n^2)$		$O(n^2)$	O(1)	不稳定			n小较好

说明：

• 稳定性是指当两个相同的元素，进行排序后，它们的次序并不会发现变化
• In-place表示为了完成排序，不新建其它临时数组；Out-place表示新建其它临时数组