[LeetCode] Expression Add Operators

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.
Examples:
“123”, 6 -> [“1+2+3”, “1*2*3”]
“232”, 8 -> [“2*3+2”, “2+3*2”]
“105”, 5 -> [“1*0+5”,”10-5”]
“00”, 0 -> [“0+0”, “0-0”, “0*0”]
“3456237490”, 9191 -> []

题目是一道比较明显的回溯题目，主要边界点有：
1、String格式转为数溢出问题，采用long解决
2、连0开头的数比如001是无效的问题

因为有乘法，所以用到了一个技巧，从而可以在递归中解决乘法。
比如一个式子 1 + 2 * 3，我们在递归回溯的时候，先计算的是 1 + 2 = 3记为 val，而把 2 记为 mult，也就是下一轮中如果有乘法，那么要拿 mult作为一个乘数 ，下一轮出现一个乘法，那么val - mult 就相当于回退上一轮的加法操作，而 mult * cur 就是把上一轮的乘数乘到本轮，即本轮求出的结果是 val - mult + mult * cur. 同样对于减法和乘法，mult的值要进行相应改变。

回溯的思路比较简单，就是每一轮从一个位置开始，选一个位置加入 +,-,*进行递归，但是乘法的trick不容易想到。

代码如下：

public class Solution {
    private String num;
    public List<String> addOperators(String num, int target) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        if (num == null || num.length() == 0) return result;
        this.num = num;
        helper(result,target,"",0,0,0);
        return result;
    }

    private void helper(List<String> res, int target, String path, int pos, long val, long mult) {
        if (pos == num.length()) {
            if (target == val) {
                res.add(path);
                return;
            }
        }
        for (int i = pos;i<num.length();i++) {
            if (i != pos && num.charAt(pos) == '0') break;
            long cur = Long.parseLong(num.substring(pos,i + 1));
            if (pos == 0)
                helper(res,target,path + cur,i + 1,cur,cur);
            else {
                helper(res,target,path + "+" + cur,i + 1,val + cur,cur);
                helper(res,target,path + "-" + cur,i + 1,val - cur,-cur);
                helper(res,target,path +"*" + cur,i + 1,val - mult + mult * cur,mult * cur);
            }
        }
    }
}