洛谷 P1719 最大加权矩形(前缀和，最大子序列和，矩阵压缩

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yxrzibinanhai/article/details/108561604

该博客介绍了如何解决洛谷P1719问题，即寻找二维矩阵中的最大加权矩形。文章提到，此问题可以转化为一维的最大子序列和问题，通过矩阵压缩技术降低维度。博主提供了详细的解决思路，包括选择列、计算行前缀和以及应用最大子序列和的方法。并给出了完整的代码实现。

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P1719 最大加权矩形

这道题和P1115 最大子段和思路类似。
只是将一维升到二维。
很重要的解决思路，矩阵压缩。
如果能把二维降到一维，那就好处理了。

假设有一个矩阵：

-5 6 4

1 -2 6

2 1 -3

想得到其中任意一个矩阵，我们不妨先确定列。
很明显用两个循环嵌套可以解决。
假设我们取2，3列

6 4

-1 6

1 -3

列取好之后那么每一行的和值就是确定的了。
注意：用前缀和可以优化时间。

10

5

-2

接下来我们再在这个一维数组中求最大子序列的和。
就和P1115的做法一样了！
完整代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <functional>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <list>
#include <queue>
#include <set>
#include <unordered_map>
#define ll long long
using namespace std;


int n;
int k[200][200];
int num[200];
int max1=-1000000000;

int main(){
    cin>>n;
    int i,j,x,s;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            cin>>x;
            k[i][j]=k[i][j-1]+x;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=i;j<=n;j++){
            for(x=1;x<=n;x++){
                num[x]=k[x][j]-k[x][i-1];
            }
            s=0;
            for(x=1;x<=n;x++){
                s+=num[x];
                if(s<0) s=0;
                max1=max(max1,s);
            }
        }
    }
    cout<<max1;
}