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博弈游戏的实质是一个有向无环图，从一个顶点出发，两个选手交替从一个节点到另一个节点，最终无点可走的选手失败。 下图可见，y1,y2,y3是顶点的子问题，不能同时达到。y4,y5是y1的子问题，G1,G2……Gm是y4的子问题。 首先定义一个mex{a1,a2……，an}取的是不属于mex集合的最小非负整数，比如mex{1,2,3}=0,mex{0,1,4,6}=2. 再定义一个SG函数，SG(x)表示节点X处的可选节点个数 每个局面都有一个SG值，当SG值为0时，为必败局面。 SG[y1]的值为 mex{

经典NIM游戏（洛谷） 一、满足NIM游戏的条件 1、有两名选手 2、交替移动 3、另名选手面对的可选移动是有限集 4、可选移动有限集与选手无关，与之前的任何操作都无关 5、当一名选手无法移动，及可选移动集为空时，该选手为必败态 二、状态 1、必胜态：当前该移动的选手必胜的状态 2、必输态：当前该移动的选手必输的状态 3、结束态：当前该移动的选手可移动集为空的状态，也为该选手的必输态 三、状态特性 1、每一个必胜态能够转移的状态里面必定有一个必输态 2、每一个必输态能够转移的状态里面一定都是必胜态 3、