typora中输入数学公式

最新推荐文章于 2025-03-12 16:18:38 发布

ywb201314

最新推荐文章于 2025-03-12 16:18:38 发布

阅读量2k

点赞数

分类专栏： Java

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33532713/article/details/108602463

版权

Java 专栏收录该内容

247 篇文章

订阅专栏

LaTeX编辑数学公式基本语法元素
LaTeX中数学模式有两种形式：inline和display。前者是指正文插入行间数学公式，后者独立排列，可以有或没有编号。

行间公式（inline）：用$...$将公式括起来
块间公式（display）：用$$...$$将公式括起来，默认显示在行中间
各类希腊字母表
希腊字母   英文   希腊字母   英文   希腊字母   英文   希腊字母   英文
α \alphaα   \alpha   θ \thetaθ   \theta   o oo   o   τ \tauτ   \tau
β \betaβ   \beta   ϑ \varthetaϑ   \vartheta   π \piπ   \pi   υ \upsilonυ   \upsilon
γ \gammaγ   \gamma   ι \iotaι   \iota   ϖ \varpiϖ   \varpi   ϕ \phiϕ   \phi
δ \deltaδ   \delta   κ \kappaκ   \kappa   ρ \rhoρ   \rho   φ \varphiφ   \varphi
ϵ \epsilonϵ   \epsilon   λ \lambdaλ   \lambda   ϱ \varrhoϱ   \varrho   χ \chiχ   \chi
ε \varepsilonε   \varepsilon   μ \muμ   \mu   σ \sigmaσ   \sigma   ψ \psiψ   \psi
ζ \zetaζ   \zeta   ν \nuν   \nu   ς \varsigmaς   \varsigma   ω \omegaω   \omega
η \etaη   \eta   ξ \xiξ   \xi
Γ \GammaΓ   \Gamma   Λ \LambdaΛ   \Lambda   Σ \SigmaΣ   \Sigma   Ψ \PsiΨ   \Psi
Δ \DeltaΔ   \Delta   Ξ \XiΞ   \Xi   Υ \UpsilonΥ   \Upsilon   Ω \OmegaΩ   \Omega
Θ \ThetaΘ   \Theta   Π \PiΠ   \Pi   Φ \PhiΦ   \Phi
上下标、根号、省略号
下标：$x_i$ --> x i x_ix
i

上标：$x^2$ --> x 2 x^2x
2

注意：上下标如果多余一个字母或者符号，需要用一对{}括起来：

$x _ {i1}$ --> x i 1 x _ {i1}x
i1

$x^{\alpha t}$ --> x α t x ^ {\alpha t}x
αt

根号：\sqrt , eg: $\sqrt[n]{5}$ --> 5 n \sqrt[n]{5}
n

5

省略号：\dots \cdots 分别表示 … \dots…, ⋯ \cdots⋯

运算符
基本运算符：+ - * /等可以直接输入，其他特殊的有：

\pm   \times   \div   \cdot   \cap   \cup   \geq   \leq   \neq   \approx   \equix
± \pm±   × \times×   ÷ \div÷   ⋅ \cdot⋅   ∩ \cap∩   ∪ \cup∪   ≥ \geq≥   ≤ \leq≤   ≠ \neq


=   ≈ \approx≈   ≡ \equiv≡
求和：$\sum_1^n$ : ∑ 1 n \sum_1^n∑
1
n

累乘：$\prod_{n=1}^{99}x_n$:∏ n = 1 99 x n \prod_{n=1}^{99}x_n∏
n=1
99

x
n

积分： $\int_1^n$ : ∫ 1 n \int_1^n∫
1
n

极限：

\lim\limits _ {x \to \infty} : lim ⁡ x → 0 \lim\limits _ {x \to 0}
x→0
lim

分数
分数的表示：\frac{}{},如$\frac{3}{8}$ ==> 3 8 \frac{3}{8}
8
3

矩阵和行列式
矩阵
==
…
…
,使用&分隔同行元素，\\表示换行：

示例：

$$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$
1
2
3
4
5
6
7
结果：
1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2
111xyzx2y2z2
1xx21yy21zz2
1
1
1

x
y
z

x
2

y
2

z
2

行列式
示例：

$$
X=\left|
   \begin{matrix}
   x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
   x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
   x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
\end{matrix}
\right|
$$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果：
X = ∣ x 11 x 12 ⋯ x 1 d x 21 x 22 ⋯ x 2 d ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m 1 x m 2 ⋯ x m d ∣ X=\left|
x11x21⋮xm1x12x22⋮xm2⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮xmd
x11x12⋯x1dx21x22⋯x2d⋮⋮⋱⋮xm1xm2⋯xmd
\right|
X=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣


x
11

x
21

⋮
x
m1


x
12

x
22

⋮
x
m2


⋯
⋯
⋱
⋯


x
1d

x
2d

⋮
x
md


∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣

箭头
符号   表达式   符号   表达式
← \leftarrow←   \lefrarrow   ⟵ \longleftarrow⟵   \longleftarrow
→ \rightarrow→   \rightarrow   ⟶ \longrightarrow⟶   \longrightarrow
↔ \leftrightarrow↔   \leftrightarrow   ⟷ \longleftrightarrow⟷   \longleftrightarrow
⇐ \Leftarrow⇐   \Leftarrow   ⟸ \Longleftarrow⟸   \Longleftarrow
⇒ \Rightarrow⇒   \Rightarrow   ⟹ \Longrightarrow⟹   \Longrightarrow
⇔ \Leftrightarrow⇔   \Leftrightarrow   ⟺ \Longleftrightarrow⟺   \Longleftrightarrow
方程式
$$
\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
$$
1
2
3
4
5
KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ E=mc^2 \end{eq…

分隔符
各种括号用 () [] { } \langle\rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

$$
\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
$$
1
2
3
max ⁡ a < x < b { f ( x ) } \max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
a<x<b
max

{f(x)}

分段函数
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even}\\
3n+1, & \text {if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
1
2
3
4
5
6
7
f ( n ) = { n / 2 , if n is even 3 n + 1 , if n is odd f(n) =
{n/2,3n+1,if n is evenif n is odd
{n/2,if n is even3n+1,if n is odd
f(n)={
n/2,
3n+1,

if n is even
if n is odd

方程组
$$
\left\{
\begin{array}{c}
   a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
   a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
   a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. # 注意right后面有个小数点
$$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{
a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
\right.
⎩
⎨
⎧


a
1

x+b
1

y+c
1

z=d
1

a
2

x+b
2

y+c
2

z=d
2

a
3

x+b
3

y+c
3

z=d
3

案例
线性模型
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$
1
h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j
h(θ)=
j=0
∑
n

θ
j

x
j

均方误差
$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$$
1
J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2
J(θ)=
2m
1

i=0
∑
m

(y
i
−h
θ

(x
i
))
2

批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
$$
1
2
3
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
∂θ
j

∂J(θ)

=−
m
1

i=0
∑
m

(y
i
−h
θ

(x
i
))x
j
i

推导过程：

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
& = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
& = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
\end{align}
$$
1
2
3
4
5
6
7
8
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i
∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxij−yi)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xij
∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxji−yi)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji
∂θ
j

∂J(θ)


=−
m
1


i=0
∑
m

(y
i
−h
θ

(x
i
))
∂θ
j

∂

(y
i
−h
θ

(x
i
))
=−
m
1


i=0
∑
m

(y
i
−h
θ

(x
i
))
∂θ
j

∂

(
j=0
∑
n

θ
j

x
j
i

−y
i
)
=−
m
1


i=0
∑
m

(y
i
−h
θ

(x
i
))x
j
i