初始动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？

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本文介绍了如何使用动态规划解决“双十一”凑单问题，通过0-1背包问题和其升级版，阐述动态规划的解题思路和优化技巧，并探讨了一个变形的动态规划问题——改造后的杨辉三角求最短路径。

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初始动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？

淘宝有“双十一”购物节有促销活动，比如“满200减50”，如果你女朋友购物车中有n个想买的东西，从中挑选几个，在凑够满减条件的前提下，让选出来的商品价格总和最大程度的接近满减条件

动态规划学习路线

动态规划比较适合用来求解最优问题，比如求最大值、最小值

第一节：通过两个经典的动态规划问题模型，展示我们为什么需要动态规划，以及动态规划解题方法是如何演化出来的

第二节：总结动态规划适合解决问题的特征，以及动态规划解题思路

第三节：实战解决经典动态规划问题

0-1背包问题

//回溯算法实现。注意：把输入的变量都定义成了成员变量
private int maxW = Integer.MIN.VALUE;  //结果放到maxW中
private int[] weight = {2,3,4,6,3}  //物品重量
private int n = 5 ;//物品个数
private int w = 9 ;//背包承受的最大重量
public void f(int i , int cw){  //调用f(0,0)
	if(cw == w || i == n){   //cw == w 表示装满了，i == n表示物品都考察完了
		if(cw > maxW) maxW = cw ;
		return;
	}
	f(i+1,cw);  //选择不装第i个物品
	if(cw + weight[i] <= w){
		f(i+1,cw + weight[i]);  //选择装第i个物品
	}
}

假设背包的最大承载重量是9，有5个不同物品，分别是2，2，4，6，3，把例子的回溯求解过程用递归树画出来，则是：

f(0,0)

f(1,0) f(1,2)

f(2,0) f(2,2) f(2,2) f(2,4)

f(3,0) f(3,4) f(3,2) f(3,6) f(3,2) f(3,6) f(3,4) f(3,8)

递归树中每个节点表示一种状态用(i,cw)表示，i表示将要决策第几个物品是否装入背包，cw表示当前背包中的总重量，比如（2，2）表示将要决策第2个物品是否装入背包，在决策前，背包中物品的总重量是2，

递归树中，有些问题被重复计算了两次，可以借助递归那一节将的“备忘录”解决，记录以及计算好了的f(i,cw)，避免冗余

private int maxW = Integer.MIN_VALUE;  //结果放到maxW中
private int[]  weight = {2,2,4,6,3} ;   //物品重量
priv