后缀数组模板

倍增算法(DA)

倍增算法的时间复杂度为O(nlogn)，利用倍增思想给字符串所有后缀进行排序，用于解决字符串处理问题。

变量解释：

sa[i] 排名为i的后缀是以下标为sa[i]开头的字符串（以下简称后缀）
rnk[i] 后缀i的排名为rnk[i]
hei[i] sa[i-1]和sa[i]的最长公共前缀（连续）的长度

相关性质：

1.rnk[sa[i]] = i（同理，sa[rnk[i]] = i）
2.对于两个后缀j和k，设rnk[j] < rnk[k]，则后缀j和k的最长公共前缀（LCP）长度等于min(hei[rnk[j]+1], hei[rnk[j]+2],…, hei[rnk[k]])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1000005;
char s[MAXN];
int sa[MAXN], rnk[MAXN], hei[MAXN];
int wa[MAXN], wb[MAXN], c[MAXN];

void da(char *r, int *sa, int n, int m)
{
    int i, *x = wa, *y = wb;
    //基数排序
    for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) c[x[i] = r[i]]++;
    for (i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
    for (i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
    {
        int p = 0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for (i = n-k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; i++) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i]-k;
        //基数排序第一关键字
        for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for (i = 0; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
        for (i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        //根据sa和y数组计算新的x数组
        swap(x, y);
        p = 1;
        x[sa[0]] = 0;
        for (i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k] ? p-1 : p++;
        if (p >= n) break;
        m = p;
    }
}

void calheight(char *r, int *sa, int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for (i = 0; i <= n; i++) rnk[sa[i]] = i;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        if (k) k--;
        j = sa[rnk[i]-1];
        while (r[i+k] == r[j+k]) k++;
        hei[rnk[i]] = k;
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%s", s) != EOF)
    {
        int len = strlen(s);
        s[len] = 0;
        //注意这里是len+1，最后的结束符也要考虑，130表示最大字符集大小（ANSCII）
        da(s, sa, len+1, 130);
        //这里是len
        calheight(s, sa, len);
        printf("sa: ");
        for (int i = 0; i <= len; i++)
            printf("%4d", sa[i]);
        printf("\nrnk: ");
        for (int i = 0; i <= len; i++)
            printf("%4d", rnk[i]);
        printf("\nhei");
        for (int i = 0; i <= len; i++)
            printf("%4d", hei[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}