许智磊后缀数组笔记

本人对于许智磊的关于后缀数组的论文的理解如下：
1，后缀数组的强大之处在于能在常数时间内获取任意两个后缀的最大公共前缀的长度；
2，定义：
    (1),SA(k,i)表示的意义是：在k前缀意义下，将字符串str的所有后缀排序之后，排在位置i上的后缀的起始位置；
    (2),RANK(k,i)：在k相同的情况下，RANK是SA的反函数，即起始位置为i的后缀在k前缀意义下排序之后所处的名次；
    (3),SA(i)：在一般意义下，将字符串str的所有后缀排序之后，排在位置i上的后缀的起始位置，当k不小于待考察字符串的长度n时，任给i，有SA(i)和SA(k,i)相等。
    (4),RANK(i)与RANK(k,i)的关系与SA(i)和SA(k,i)的关系类似；
    (5),LCP(i,j)：在一般意义下，排在第i的后缀和排在第j的后缀之间的最大公共前缀长度；
    (6),lcp(i,j)=LCP(RANK(i),RANK(j))，即自位置i开始的后缀和自位置j开始的后缀的最大公共前缀的长度；
    (7),height(i)=LCP(i,i-1)；
    (8),h(i)=height(RANK(i))。
3，结论：
    (1),在O(n*log(n))的时间里可以求出数组SA(1,*)，然后在此基础上可用O(n)的时间求出数组RANK(k,*)。根据倍增算法，在已知数组SA(k,*)，RANK(k,*)的情况下，可以在O(n)的时间内求出数组SA(2k,*)和RANK(2k,*)，于是可以在O(n*log(n))的时间内求出一般意义下的数组SA和RANK。
    (2),因为h(i)>=h(i-1)-1，所以可在O(n)的时间内求出h数组，又由h(SA(i))=height(i)，于是可在O(n)的时间内求出height；
    (3),LCP(i,j)=min{LCP(k-1,k)|i+1<=k<=j}=min{height(k)|i+1<=k<=j}；
    (4),对求出来的height数组做RMQ(区间最值查询)预处理，则可在常数时间内求出任意的LCP(i,j)，又由RANK数组的存在，于是可在常数时间内求出任意两个后缀之间的最大公共前缀长度。