最小生成树（MST）——Kruskal算法

最新推荐文章于 2021-12-22 14:27:40 发布

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#kruskal #堆排序 #合并 #最小生成树

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本文深入解析Kruskal算法用于寻找无向图的最小生成树的过程，通过逐步演示算法步骤，并提供具体实现代码，帮助读者理解算法逻辑及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Kruskal算法是在处理一个森林——树的集合。开始时将图的每个顶点看做一棵树（集合），然后采用贪婪策略，每次从所有边中依次选出(Find)权值最小的边，当改边的两个端点不在同一集合时，则将终点所在集合与起点集合合并（Union）,直到依次处理完所有的边，算法终止，此时所有的顶点在一个树中，即为最小生成树。

图一：初始时刻，所有顶点在各自集合中

图二：选择最小权值边AD，将集合A与集合D合并

图三：选择边CE，将集合C与集合E合并

图四：选择边BE，将集合ABDF与集合EC合并

图五：选择边EG，将集合G与集合ABCDEF合并。完成，所有点在同一集合中

实现代码：

<span style="color:#333333;">#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define INF 0x7fffffff

struct Graph
{
 int v;//顶点数
 int e;//边数
 int graph[][MAX];//边权重数组
};

struct Edge
{
	int s;//边起点
	int m;//边终点
	int w;//边权值
};

//将边按权值从小到大进行堆排序
void HeapSort(struct Edge* E);

int Kruskal(Graph G,int n)
{
	int i,j,sum=0;
	int* vset=(int*)malloc(n*sizeof(int));//标识每个顶点所属的集合
	struct Edge* E=(struct Edge*)malloc((n-1)*sizeof(Edge));//边数组

	for(i=0;i<n;++i)
		vset[i]=i;
	for(i=0;i<n-1;++i)
		for(j=0;j<n-1;++j)
		{
			E[i].s=i;
			E[i].m=j;
			E[i].w=G.graph[i][j];
		}

	HeapSort(E);//排序
	int sv;//记录起点所属集合
	int mv;//记录终点所属集合

	for(i=0;i<n-1;++i)//每次按权值大小，取出一条未处理的边
	{
		sv=vset[E[i].s];
		mv=vset[E[i].m];
		//边两端点不在同一集合,且两点确实连通
		if(sv!=mv && G.graph[E[i].s][E[i].m]<INF)
		{
			printf("%d to %d : %d /n",E[i].s,E[i].m,E[i].w);
			sum+=G.graph[E[i].s][E[i]].w;
			for(j=0;j<n-1;++n)//集合合并：将终点及其集合中的所有其他顶点移到起点所在集合
				{
					if(vset[j]==mv)
						vset[j]=sv;
			     }
		}
	}
	free(vset);
	free(E);
	return sum;
}</span>