输出组合——利用二进制和位运算实现

组合是一个计数概念。从 $n$ 个不同元素中取出 $m$（$m<=n$）个元素组成一组，不考虑其元素的顺序，叫做从 $n$ 个不同元素中取出个 $m$ 元素的一个组合。例如，从A、B、C三个元素中取出两个元素的组合有AB、BC、AC，这里AB和BA被视为同一种组合，因为组合不考虑元素的顺序。

使用整数表示一种组合。整数的二进制表示的某一位为1，表示该位对应的数被选中，反之为0表示未选中。例如，从0 - 5这6个数中选出3个，则0b111000代表选中3, 4, 5三个数， 0b011001代表选中0, 3, 4三个数。按组合对应的整数由大到小的顺序，求出组合 c 的下一个组合。

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件 
using namespace std;
//找到c最低位的1所在的位置。
int intlow2(int c) {
	return ((((c - 1) ^ c) + 1) >> 1);
}
//同上相同功能代码 
//int intlow2(int c) {
//	int position = 0;
//    while ((c & 1) == 0) {
//        c >>= 1;
//        position++;
//    }
//    return 1 << position;
//}
int zuhe_next_incur(int c, int n, int l) {
	//当n==1时，直接返回c，因为如果只有一个元素，组合就是它本身
	if (n == 1) return c; 
	if ((c & (1 << l)) == 0) { //如果c的二进制表示中从右数第 l + 1 位是 0
		int d = intlow2(c); //找到c最低位的1所在的位置。
		c = (c & ~d); //将c中d所对应的位清 0 
		c = (c | (d >> 1)); //将d右移 1 位后的值与c进行按位或操作，更新c的值
	} else {
		c = (c & ~(1 << l)); //将c的二进制表示中第l位清 0。
		c = zuhe_next_incur(c, n - 1, l + 1); //递归调用自身，减少n的值并增加l的值。相当于n-1个数中选m个 
		int d = intlow2(c);
		c = (c | (d >> 1));
	}
	return c;
}
int zuhe_next(int c, int n, int m) {
	return zuhe_next_incur(c, n, 0);
}
int main() {
	//给出当前的组合c=56，求下一个组合 
	int c=56, n=6, m=3;
	while(c){
		cout<<c<<" "<<bitset<6>(c)<<endl; //输出组合c的值以及对应的二进制形式，查看具体选了那些数
		c = zuhe_next(c, n, m);
	}
	return 0;
}

输出结果如下