位运算—-异或

异或运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作。

运算规律：

①a^b^c==a^(b^c)==(a^b)^c；

②d=a^b^c ==> a=b^c^d；

③a^a==0；

④x^0==x,1^num==~num;

 

1、交换a，b的值：

a^=b,b^=a,a^=b;

2、判断a、b是否相等：

if(a^b==0)printf("相等\n");
else printf("不相等\n");

3、有n个数，其中只有一个数出现奇数次，找出这个数。

   根据前面的运算规律，一个数a异或偶数个b，相当于没有进行异或操作，答案仍为a。

   对于这道题，我们可以直接将n个数依次异或，最终剩下的就是出现奇数次的数。

代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;

void redirect()
{
  freopen("odd1.in","r",stdin);
  freopen("odd1.out","w",stdout);
}

inline int getin()
{
  int ans=0;char tmp;
  while(!isdigit(tmp=getchar()));
  do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0';
  while(isdigit(tmp=getchar()));
  return ans;
}

void work()
{
  int n,i,j,k,ans=0;
  n=getin();
  for(i=1;i<=n;i++)k=getin(),ans^=k;
  printf("%d\n",ans);  
}

int main()
{
  redirect();
  work();
  return 0;
}

4.n个数，只有两个数出现奇数次，找出这两个数。

  这道题，首先想一下能否把它转化为第三问的类型呢？

  设这两个数为a，b，将n个数依次异或得到 x，那么有 x==a^b。若x的右起第k个二进制位为1，那么对应a、b的的二进制位中必有一个为1，另一个为0。根据这个将n个数分为两个部分，右起第k位为1的分在第一组，为0的分在第二组。假设数a在第一组，那么可以得到，在第一组中，只有数a出现奇数次，  同样的，在第二组中，只有数b出现奇数次。  

  这样，我们就把第四问转变成第三问了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define maxn 100000
using namespace std;

int a[maxn+100];

void redirect()
{
  freopen("odd2.in","r",stdin);
  freopen("odd2.out","w",stdout);
}

inline int getin()
{
  int ans=0;char tmp;
  while(!isdigit(tmp=getchar()));
  do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0';
  while(isdigit(tmp=getchar()));
  return ans;
}

void write_ans(int x,int y)
{
  if(x==0)
    {
      if(y!=0)printf("%d\n",y);
      else printf("%d\n",0);
      return;
    }
  printf("%d %d\n",x,y);  
}

void work()
{
  int n,i,j,k,ans1,ans2,t,x=0;
  n=getin();
  for(i=1;i<=n;i++)a[i]=getin(),x^=a[i];
  t=x&(-x);
  //t是特征位，只保留x的右起第一个1，比如：x=101,那么t=001; 
  
  ans1=0,ans2=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
    if(t&a[i])ans1^=a[i];
	else ans2^=a[i];
	
  if(ans1>ans2)swap(ans1,ans2);	
  write_ans(ans1,ans2);	 
}

int main()
{
  redirect();
  work();
  return 0;
}