每日一题：P1162 填涂颜色(bfs模板变形)-优快云博客

会当凌绝顶，一览众山小。——杜甫《望岳》

题目描述

平台：洛谷

难度：普及-

由数字 $0$ 组成的方阵中，有一任意形状的由数字 $1$ 构成的闭合圈。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 $2$ 。例如： $6\times 6$ 的方阵（ $n = 6$ ），涂色前和涂色后的方阵如下：

如果从某个 $0$ 出发，只向上下左右 $4$ 个方向移动且仅经过其他 $0$ 的情况下，无法到达方阵的边界，就认为这个 $0$ 在闭合圈内。闭合圈不一定是环形的，可以是任意形状，但保证闭合圈内的 $0$ 是连通的（两两之间可以相互到达）。

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1

输入格式

每组测试数据第一行一个整数 $\le n \le 30)$ 。

接下来 $n$ 行，由 $0$ 和 $1$ 组成的 $\times n$ 的方阵。

方阵内只有一个闭合圈，圈内至少有一个 $0$ 。

输出格式

已经填好数字 $2$ 的完整方阵。

输入输出样例 #1

输入 #1

6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

输出 #1

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据， $\le n \le 30$ 。

解题思路

我们可以将这道题抽象一下将1所在的位置想象成山峰将0想象成山谷，边界外的位置想象成全是0，我们将山谷里填满洪水，如果水可以被山峰完全围住，即水无法抵达边界，我们就将被包住的0变成2。最后输出变形后的方阵。
那么如何判断一个位置的0能不能到达边界呢，这时就要用到bfs逐步扩展水能蔓延到的地方，我们用队列q 来记录能被洪水覆盖的点， flag来记录洪水能不能被山峰围住，如果能扩展到边界上的点说明不能被围住flag = false否则flag = true。

AC代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

int n; 
PII q[1000]; // 我们使用数组模拟的队列，存储洪水能覆盖的点
bool st[33][33]; // 标记这个点有没有被遍历过
int a[33][33]; // 存储方阵
int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0}; // 小技巧方便我们上下左右扩展

void bfs(int x, int y)
{
    int hh = 1, tt = 0;
    q[++ tt] = {x, y};
    st[x][y] = true;
    bool flag = true;

    while (hh <= tt)
    {
        int x1 = q[hh].first, y1 = q[hh ++].second;

        for (int i = 0; i < 4; i ++)
        {
            int x2 = x1 + dx[i], y2 = y1 + dy[i]; // 枚举上下左右四个点
            if (x2 > n || y2 > n || x2 < 1 || y2 < 1) flag = false; // 说明水能流到边界，不能被山峰围住

            if (!a[x2][y2] && !st[x2][y2] && x2 <= n && y2 <= n && x2 >= 1 && y2 >= 1) // 判断点是否合法
            {
                q[++ tt] = {x2, y2}; // 将点加入队列中
                st[x2][y2] = true; // 标记这个点被遍历过一次
            }
        }
    }

    if (flag) // 水能被山峰围住
    {
        for (int i = 1; i <= tt; i ++) // 遍历队列中的点
        {
            int x1 = q[i].first, y1 = q[i].second;
            a[x1][y1] = 2; // 进行变形，变为2
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)    
            cin >> a[i][j];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            if (!st[i][j] && !a[i][j]) bfs(i, j); // 如果这个点已经被遍历过一次就不再重复遍历

    for (int i = 1; i <= n; i ++) // 输出答案
    {
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            cout << a[i][j] << ' ';
        cout << endl;
    }    

    return 0;
}